16. จอมูลสุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก 10 จำนวน ดังนี้ \( 5,6,9,6,10,5,9,8, x, y \) ถ้าค่าเฉสี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี่ คือ 7.2 แล้วมัธยฐานเท่ากับเท่าใด

เพื่อที่จะหาค่า \( x \) และ \( y \) เราสามารถใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ โดยค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยการบวกจำนวนทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนที่มีทั้งหมด: \[ \frac{5 + 6 + 9 + 6 + 10 + 5 + 9 + 8 + x + y}{10} = 7.2 \] จากนี้เราจะได้: \[ 5 + 6 + 9 + 6 + 10 + 5 + 9 + 8 + x + y = 72 \] รวมค่าที่มีอยู่: \[ 58 + x + y = 72 \] ดังนั้น: \[ x + y = 72 - 58 = 14 \] เมื่อต้องการหาค่าแสดงข้อมูลนี้ในรูปของมัธยฐาน เราจัดเรียงชุดข้อมูลใหม่ โดยที่ \( x + y = 14 \) โดยกรณีต่าง ๆ ขึ้นอยู่กับค่าของ \( x \) และ \( y \) ที่จะต้องนำมาเรียงลำดับ เมื่อเราจัดเรียงข้อมูลและแยกการเพิ่มขึ้น โดยที่ \( x \) และ \( y \) เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ชุดข้อมูลประมาณ \( 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, x, y \) ค่ามัธยฐานจะถูกหาค่าได้จากกลางของชุดข้อมูล 10 ตัวนั้น ซึ่งจะเป็นค่าเฉลี่ยระหว่างตัวที่ 5 และ 6: \[ \text{Median} = \frac{8 + 9}{2} = 8.5 \] ดังนั้น มัธยฐานเท่ากับ 8.5