Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если $$ \mathrm{a7}=18,5 $$ и а17=-26,5: Выберите один правильный вариант для зтого вопроса

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой общий вид $$ n $$-го члена задаётся формулой  
$$
a_n = a_1 + (n-1)d,
$$  
где $$ a_1 $$ — первый член, а $$ d $$ — разность прогрессии.

1. Из условия известно, что  
   $$
   a_7 = a_1 + 6d = 18,5
   $$  
   и  
   $$
   a_{17} = a_1 + 16d = -26,5.
   $$

2. Вычтем первое уравнение из второго:  
   $$
   (a_1 + 16d) - (a_1 + 6d) = 10d = -26,5 - 18,5 = -45.
   $$  
   Отсюда получаем:  
   $$
   d = \frac{-45}{10} = -4,5.
   $$

3. Подставим найденное значение $$ d $$ в первое уравнение для определения $$ a_1 $$:  
   $$
   a_1 + 6(-4,5) = 18,5 \quad \Rightarrow \quad a_1 - 27 = 18,5 \quad \Rightarrow \quad a_1 = 18,5 + 27 = 45,5.
   $$

4. Формула суммы первых $$ n $$ членов арифметической прогрессии имеет вид:  
   $$
   S_n = \frac{n}{2} \left(2a_1 + (n-1)d\right).
   $$  
   Для $$ n = 20 $$ получаем:  
   $$
   S_{20} = \frac{20}{2} \left(2 \cdot 45,5 + 19 \cdot (-4,5)\right).
   $$

5. Найдём выражение внутри скобок:  
   $$
   2 \cdot 45,5 = 91,
   $$  
   $$
   19 \cdot (-4,5) = -85,5.
   $$  
   Тогда:  
   $$
   2a_1 + 19d = 91 - 85,5 = 5,5.
   $$

6. Подставляем в формулу суммы:  
   $$
   S_{20} = 10 \cdot 5,5 = 55.
   $$

Таким образом, сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна $$ 55 $$.
Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна 55.

Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если \( \mathrm{a7}=18,5 \) и а17=-26,5: Выберите один правильный вариант для зтого вопроса

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Arithmetic Questions