Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если \( \mathrm{a7}=18,5 \) и а17=-26,5: Выберите один правильный вариант для зтого вопроса

Чтобы найти сумму первых двадцати членов данной арифметической прогрессии, нам сначала нужно определить первый член и разность прогрессии. Из условий \( a_7 = 18,5 \) и \( a_{17} = -26,5 \), можем установить, что: \[ a_7 = a + 6d = 18,5, \] \[ a_{17} = a + 16d = -26,5. \] Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a + 16d) - (a + 6d) = -26,5 - 18,5 \implies 10d = -45 \implies d = -4,5. \] Теперь подставим найденную разность в первое уравнение: \[ a + 6(-4,5) = 18,5 \implies a - 27 = 18,5 \implies a = 45,5. \] Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d). \] Подставим значения для \( n = 20 \), \( a = 45,5 \), и \( d = -4,5 \): \[ S_{20} = \frac{20}{2} (2 \cdot 45,5 + 19 \cdot (-4,5)) = 10 (91 - 85,5) = 10 \cdot 5,5 = 55. \] Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна \( 55 \).