Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если \( \mathrm{a7}=18,5 \) и а17=-26,5: Выберите один правильный вариант для зтого вопроса
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Responder
Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Beyond the Answer
Чтобы найти сумму первых двадцати членов данной арифметической прогрессии, нам сначала нужно определить первый член и разность прогрессии. Из условий \( a_7 = 18,5 \) и \( a_{17} = -26,5 \), можем установить, что: \[ a_7 = a + 6d = 18,5, \] \[ a_{17} = a + 16d = -26,5. \] Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a + 16d) - (a + 6d) = -26,5 - 18,5 \implies 10d = -45 \implies d = -4,5. \] Теперь подставим найденную разность в первое уравнение: \[ a + 6(-4,5) = 18,5 \implies a - 27 = 18,5 \implies a = 45,5. \] Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d). \] Подставим значения для \( n = 20 \), \( a = 45,5 \), и \( d = -4,5 \): \[ S_{20} = \frac{20}{2} (2 \cdot 45,5 + 19 \cdot (-4,5)) = 10 (91 - 85,5) = 10 \cdot 5,5 = 55. \] Таким образом, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна \( 55 \).
