EKSPERIMENT 3
Trekantens medianer. Vi skal ved hjælp af stedvektorer vise en
sætning om trekantens medianer, dvs. de linjestykker der forbin-
der en vinkelspids med midtpunktet af den modstående side.
Vi tegner en vilkårlig trekant og markerer et punkt som
begyndelsespunkt for stedvektorer.

Tegn medianen fra til midtpunktet af siden . Lad være
punktet, der ligger oppe ad medianen regnet fra siden .

Ask by Reed Kelley. in Germany

Mar 27,2025

Question

EKSPERIMENT 3
Trekantens medianer. Vi skal ved hjælp af stedvektorer vise en
sætning om trekantens medianer, dvs. de linjestykker der forbin-
der en vinkelspids med midtpunktet af den modstående side.
Vi tegner en vilkårlig trekant og markerer et punkt som
begyndelsespunkt for stedvektorer.

Tegn medianen fra til midtpunktet af siden . Lad være
punktet, der ligger oppe ad medianen regnet fra siden .

Ask by Reed Kelley. in Germany

Mar 27,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

**Schritt 1: Konstruiere das Dreieck und wähle den Ursprung**

1. Zeichne ein beliebiges Dreieck $$ABC$$.
2. Bestimme einen festen Punkt $$O$$ als Ursprung, von dem aus alle Ortsvektoren gemessen werden.

**Schritt 2: Bestimme das Mittelpunktelement**

1. Ermittle den Mittelpunkt $$M$$ der Seite $$AB$$. Dieser erfüllt  
   $$
   M = \frac{1}{2}(A + B)
   $$
   wobei $$A$$ und $$B$$ die Ortsvektoren der Punkte $$A$$ bzw. $$B$$ sind.

**Schritt 3: Zeichne die Medianlinie**

1. Verbinde den Punkt $$C$$ mit dem Mittelpunkt $$M$$ der Seite $$AB$$. Diese Strecke ist der Median aus $$C$$.

**Schritt 4: Markiere den Punkt $$S$$ auf dem Median**

1. Wähle den Punkt $$S$$ auf der Strecke $$CM$$ so, dass er $$ \frac{1}{3} $$ der Entfernung von der Seite $$AB$$ (bzw. von $$M$$) zu $$C$$ entfernt liegt.
2. Mathematisch ausgedrückt liegt $$S$$ auf $$CM$$ mit  
   $$
   \overrightarrow{MS} = \frac{1}{3}\, \overrightarrow{MC}
   $$
   und somit ist  
   $$
   \overrightarrow{CS} = \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{MS} = \overrightarrow{CM} - \frac{1}{3}\, \overrightarrow{CM} = \frac{2}{3}\, \overrightarrow{CM}\,.
   $$

Diese Konstruktionsschritte erfüllen die Aufgabenstellung im Experiment 3.
**Schritte zur Konstruktion der Medianen in einem Dreieck:** 1. **Dreieck zeichnen und Ursprung festlegen:** - Zeichne ein beliebiges Dreieck $$ ABC $$. - Wähle einen festen Punkt $$ O $$ als Ursprung. 2. **Mittelpunkt der Seite $$ AB $$ bestimmen:** - Berechne den Mittelpunkt $$ M $$ von $$ AB $$ mit der Formel: $$ M = \frac{1}{2}(A + B) $$ 3. **Medianlinie zeichnen:** - Verbinde $$ C $$ mit $$ M $$ zu der Medianlinie $$ CM $$. 4. **Punkt $$ S $$ auf dem Median markieren:** - Setze $$ S $$ so, dass er $$ \frac{1}{3} $$ der Strecke $$ CM $$ von $$ M $$ entfernt ist. - Mathematisch: $$ \overrightarrow{CS} = \frac{2}{3}\, \overrightarrow{CM} $$ Diese Schritte helfen, die Medianen in einem Dreieck zu konstruieren und den Punkt $$ S $$ darauf zu bestimmen.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions