c) $$ x+y+z=3 $$ $$ 2 x-3 y+3 z=-9 $$ $$ 2 x+y-z=11 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:

$$
\begin{aligned}
(1) \quad & x + y + z = 3, \
(2) \quad & 2x - 3y + 3z = -9, \
(3) \quad & 2x + y - z = 11.
\end{aligned}
$$

**Paso 1. Expresar $$ x $$ en función de $$ y $$ y $$ z $$:**

De la ecuación (1) se tiene:

$$
x = 3 - y - z.
$$

**Paso 2. Sustituir $$ x $$ en la ecuación (2):**

Sustituimos $$ x = 3 - y - z $$ en (2):

$$
2(3 - y - z) - 3y + 3z = -9.
$$

Desarrollamos la ecuación:

$$
6 - 2y - 2z - 3y + 3z = -9.
$$

Combinamos términos semejantes:

$$
6 - 5y + z = -9.
$$

Aislamos la combinación de $$ y $$ y $$ z $$:

$$
-5y + z = -15 \quad \Longrightarrow \quad z = 5y - 15. \tag{A}
$$

**Paso 3. Sustituir $$ x $$ en la ecuación (3):**

Sustituimos $$ x = 3 - y - z $$ en (3):

$$
2(3 - y - z) + y - z = 11.
$$

Desarrollamos:

$$
6 - 2y - 2z + y - z = 11.
$$

Combinamos términos semejantes:

$$
6 - y - 3z = 11.
$$

Isolamos los términos con $$ y $$ y $$ z $$:

$$
-y - 3z = 11 - 6 \quad \Longrightarrow \quad -y - 3z = 5.
$$

Multiplicamos toda la ecuación por $$-1$$:

$$
y + 3z = -5. \tag{B}
$$

**Paso 4. Sustituir la relación (A) en la ecuación (B):**

De (A) sabemos que $$ z = 5y - 15 $$. Sustituimos este valor en (B):

$$
y + 3(5y - 15) = -5.
$$

Desarrollamos:

$$
y + 15y - 45 = -5.
$$

Combinamos términos semejantes:

$$
16y - 45 = -5.
$$

Aislamos $$ y $$:

$$
16y = 40 \quad \Longrightarrow \quad y = \frac{40}{16} = \frac{5}{2}.
$$

**Paso 5. Encontrar $$ z $$:**

Utilizamos la ecuación (A):

$$
z = 5y - 15 = 5\left(\frac{5}{2}\right) - 15 = \frac{25}{2} - 15.
$$

Expresamos $$ 15 $$ con denominador 2:

$$
z = \frac{25}{2} - \frac{30}{2} = -\frac{5}{2}.
$$

**Paso 6. Encontrar $$ x $$:**

Utilizando la expresión de $$ x $$ encontrada en el Paso 1:

$$
x = 3 - y - z = 3 - \frac{5}{2} - \left(-\frac{5}{2}\right) = 3 - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 3.
$$

**Respuesta final:**

$$
x = 3,\quad y = \frac{5}{2},\quad z = -\frac{5}{2}.
$$
Las soluciones son $$ x = 3 $$, $$ y = \frac{5}{2} $$, y $$ z = -\frac{5}{2} $$.

c)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions