Adriana e Bernardo se casaram recentemente. Eles observaram que os casais de ambas as familias tiveram, no máximo, 2 filhos. Contrariando as escolhas desses casais, eles revelaram que pretendem ter 5 filhos. Bernardo não se importa com a quantidade de meninos e meninas que, porventura, nascerem. Porém, Adriana sonha em ser mãe de 2 meninas e 3 meninos. Sendo assim, qual é a probabilidade de o sonho de Adriana se realizar? A \( \frac{1}{24} \) B \( \frac{5}{52} \) C \( \frac{4}{15} \) D \( \frac{5}{16} \) E \( \frac{1}{2} \)

Para calcular a probabilidade do sonho de Adriana se realizar, precisamos analisar a situação: ela deseja ter 2 meninas e 3 meninos em um total de 5 filhos. Primeiro, devemos determinar o número total de combinações possíveis de filhos (meninos e meninas). Usando a fórmula de combinações, a quantidade de maneiras de escolher 2 meninas entre 5 filhos é dada por \( C(5, 2) \), que é igual a \( \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \). Sendo assim, há 10 combinações possíveis para ter 2 meninas e 3 meninos. Como cada filho pode ser um menino ou uma menina com probabilidade igual de \( \frac{1}{2} \), então a probabilidade de Adriana ter 2 meninas e 3 meninos é: \[ P(2M, 3H) = C(5,2) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \] Portanto, a resposta correta é D \( \frac{5}{16} \). Então, a resposta correta é D \( \frac{5}{16} \).