охружностII. Составьте уравнение охрукності. 3. Найшпе хоордпнаты вершшны C паралелограмма ABCD , еслї A $$ (-5 $$; $$ -5), \mathrm{B}(-9 ;-5), \mathrm{D}(1 ; 2) $$ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точाл $$ F(3 ; 6,5) $$ пा $$ \quad $$ ( $$ (-7 $$; $$ -8,5) $$. от точек $$ \mathrm{T}(6 ; 10) $$ п $$ \mathrm{F}(-5 ;-1) $$. 6. Составьте уравнение пряной, которая параллельна прямой $$ 2,7 \mathrm{x}-4,3 $$ п проходшा через центр окрукносіІ $$ x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-87=0 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из задач по порядку.

### Задача 3: Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD

Даны точки:
- $$ A(-5, -5) $$
- $$ B(-9, -5) $$
- $$ D(1, 2) $$

Для нахождения координат точки C, воспользуемся свойством параллелограмма: диагонали пересекаются в одной и той же точке. Таким образом, можно использовать формулу для нахождения координат точки C:

$$
C = A + B - D
$$

Подставим координаты:

$$
C = (-5, -5) + (-9, -5) - (1, 2)
$$

Теперь вычислим координаты C:

$$
C_x = -5 - 9 - 1 = -15
$$
$$
C_y = -5 - 5 - 2 = -12
$$

Таким образом, координаты точки C равны $$ C(-15, -12) $$.

### Задача 4: Составьте уравнение прямой, проходящей через точки F и T

Даны точки:
- $$ F(3, 6.5) $$
- $$ T(-7, -8.5) $$

Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой, проходящей через эти две точки:

$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8.5 - 6.5}{-7 - 3} = \frac{-15}{-10} = 1.5
$$

Теперь, используя точку F и угловой коэффициент, можем записать уравнение прямой в форме $$ y - y_1 = k(x - x_1) $$:

$$
y - 6.5 = 1.5(x - 3)
$$

Раскроем скобки:

$$
y - 6.5 = 1.5x - 4.5
$$
$$
y = 1.5x + 2
$$

### Задача 6: Составьте уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через центр окружности

Дано уравнение окружности:

$$
x^2 + y^2 - 4x + 6y - 87 = 0
$$

Сначала найдем центр окружности. Для этого преобразуем уравнение в стандартный вид. Группируем $$ x $$ и $$ y $$:

$$
(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 87
$$

Завершим квадрат:

$$
(x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 87
$$
$$
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 100
$$

Таким образом, центр окружности $$ O(2, -3) $$.

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой $$ 2.7x - 4.3 $$. Угловой коэффициент равен $$ \frac{2.7}{4.3} $$.

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной данной прямой, будет иметь тот же угловой коэффициент:

$$
y - (-3) = \frac{2.7}{4.3}(x - 2)
$$

Раскроем скобки:

$$
y + 3 = \frac{2.7}{4.3}x - \frac{5.4}{4.3}
$$
$$
y = \frac{2.7}{4.3}x - \frac{5.4}{4.3} - 3
$$

Теперь у нас есть уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через центр окружности.

Если вам нужно больше информации или дальнейшие шаги, дайте знать!
Задача 3: Координаты точки C параллелограмма ABCD равны $$ C(-15, -12) $$. Задача 4: Уравнение прямой, проходящей через точки F и T, есть $$ y = 1.5x + 2 $$. Задача 6: Уравнение прямой, параллельной прямой $$ 2.7x - 4.3 $$ и проходящей через центр окружности $$ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 87 = 0 $$, равно $$ y = \frac{2.7}{4.3}x - \frac{5.4}{4.3} - 3 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions