3116 Du har funktionen $$ y=x^{2}-8 x+13 $$. (a) a) Bestäm nollstället till $$ y^{\prime} $$. b) Ange extrempunktens koordinater. c) Vilket tecken har $$ y^{\prime} $$ till vänster om nollstället? d) Vilket tecken har $$ y^{\prime} $$ till höger om nollstället? e) Är extrempunkten en maximi- eller minimipunkt?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

# (a) a) Derivatan av funktionen $$ y = x^{2}-8x+13 $$ är $$ y' = 2x-8. $$ För att bestämma nollstället sätter vi $$ y' = 0 $$: $$ 2x-8=0 \quad \Rightarrow \quad 2x=8 \quad \Rightarrow \quad x=4. $$ # (a) b) Extrempunktens $$ x $$-koordinerade värde är $$ 4 $$. Vi beräknar $$ y $$ genom att sätta in $$ x=4 $$ i funktionen: $$ y(4)=4^{2}-8\cdot4+13=16-32+13=-3. $$ Extrempunkten är alltså $$ (4,-3) $$. # (a) c) För $$ x $$ värden till vänster om $$ 4 $$ (dvs. $$ x<4 $$) blir $$ 2x-8 < 0. $$ Så $$ y' $$ har ett negativt tecken i detta intervall. # (a) d) För $$ x $$ värden till höger om $$ 4 $$ (dvs. $$ x>4 $$) blir $$ 2x-8 > 0. $$ Alltså har $$ y' $$ ett positivt tecken i detta intervall. # (a) e) Andraderivatan beräknas som $$ y''=2, $$ vilket är större än noll. Därför indikerar andraderivatan att extrempunkten $$ (4,-3) $$ är en minimipunkt. # (a) a) Funktionens derivata är $$ y' = 2x - 8 $$. Nollstället är vid $$ x = 4 $$. # (a) b) Extrempunkten är vid koordinaterna $$ (4, -3) $$. # (a) c) För $$ x < 4 $$ är $$ y' $$ negativt. # (a) d) För $$ x > 4 $$ är $$ y' $$ positivt. # (a) e) Extrempunkten är en minimipunkt.

3116 Du har funktionen .
(a) a) Bestäm nollstället till .
b) Ange extrempunktens koordinater.
c) Vilket tecken har till vänster om
nollstället?
d) Vilket tecken har till höger om
nollstället?
e) Är extrempunkten en maximi- eller
minimipunkt?

Upstudy AI Solution

Answer

(a) a)

(a) b)

(a) c)

(a) d)

(a) e)

Solution

(a) a)

(a) b)

(a) c)

(a) d)

(a) e)

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions

3116 Du har funktionen . (a) a) Bestäm nollstället till . b) Ange extrempunktens koordinater. c) Vilket tecken har till vänster om nollstället? d) Vilket tecken har till höger om nollstället? e) Är extrempunkten en maximi- eller minimipunkt?

Upstudy AI Solution

Answer

(a) a)

(a) b)

(a) c)

(a) d)

(a) e)

Solution

(a) a)

(a) b)

(a) c)

(a) d)

(a) e)

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions

3116 Du har funktionen .
(a) a) Bestäm nollstället till .
b) Ange extrempunktens koordinater.
c) Vilket tecken har till vänster om
nollstället?
d) Vilket tecken har till höger om
nollstället?
e) Är extrempunkten en maximi- eller
minimipunkt?