Question
точки
и
лежат на стороне
треугольника
на расстояниях
соответственно 16 и 60 от вершины
. Вычисли радиус окружности,
проходящей через точки
и
и
касающейся луча
если
.
треугольника
соответственно 16 и 60 от вершины
проходящей через точки
касающейся луча
Ask by Daniels Harris. in Russia
Jan 30,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Радиус окружности, проходящей через точки
и
и касающейся луча
, равен 32.
Solution
Давайте решим задачу шаг за шагом.
-
Постановка координат:
- Пусть вершина
находится в начале координат . - Луч
лежит вдоль оси . - Угол
имеет и .
- Пусть вершина
-
Координаты точек
и : -
Точка
находится на расстоянии 16 от : -
Точка
находится на расстоянии 60 от :
-
-
Условия окружности:
- Окружность проходит через точки
и и касается оси (луча ). - Центр окружности имеет координаты
, где — радиус окружности.
- Окружность проходит через точки
-
Составление уравнений:
-
Уравнение окружности через
: -
Уравнение окружности через
: -
Условие касания к оси
дает y-координата центра.
-
-
Решение системы уравнений:После раскрытия скобок и упрощения системы уравнений получаем:Вычитая первое уравнение из второго, получаем:Подставляя
из системы, находим:
Ответ: Радиус искомой окружности равен
.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Beyond the Answer
Для решения этой задачи начнем с нахождения угла
. Из условия мы знаем, что
.
-
Обозначим длину отрезка
как и длину отрезка как , тогда угол можно выразить через длины сторон: Однако на данный момент нам нужно будет использовать информацию о превращении. -
Теперь найдем координаты точек
и на стороне . Если принимаем как начало координат , точка будет находиться в , а точка в . -
Теперь нам нужно найти радиус окружности, касающейся луча
. Для этого вспомним, что радиус окружности, которая проходит через две точки и касается какого-либо направления либо прямой, можно вычислить из геометрии. -
Обозначим радиус окружности как
. Также отметим, что если угол меньше или равен градусу, то можно применить формулу радиуса описанной окружности через синус: где— это длина отрезка . -
Подставив значение косинуса в формулу, узнаем:Вычисляем
: -
Подставляем
:
Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки
и
и касающейся луча
, равен
.