Question
upstudy study bank question image url

точки и лежат на стороне
треугольника на расстояниях
соответственно 16 и 60 от вершины
. Вычисли радиус окружности,
проходящей через точки и и
касающейся луча если
.

Ask by Daniels Harris. in Russia
Jan 30,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча , равен 32.

Solution

Давайте решим задачу шаг за шагом.
  1. Постановка координат:
    • Пусть вершина находится в начале координат .
    • Луч лежит вдоль оси .
    • Угол имеет и .
  2. Координаты точек и :
    • Точка находится на расстоянии 16 от :
    • Точка находится на расстоянии 60 от :
  3. Условия окружности:
    • Окружность проходит через точки и и касается оси (луча ).
    • Центр окружности имеет координаты , где — радиус окружности.
  4. Составление уравнений:
    • Уравнение окружности через :
    • Уравнение окружности через :
    • Условие касания к оси дает y-координата центра.
  5. Решение системы уравнений:
    После раскрытия скобок и упрощения системы уравнений получаем:
    Вычитая первое уравнение из второго, получаем:
    Подставляя из системы, находим:
Ответ: Радиус искомой окружности равен .

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

Beyond the Answer

Для решения этой задачи начнем с нахождения угла . Из условия мы знаем, что .
  1. Обозначим длину отрезка как и длину отрезка как , тогда угол можно выразить через длины сторон:
    Однако на данный момент нам нужно будет использовать информацию о превращении.
  2. Теперь найдем координаты точек и на стороне . Если принимаем как начало координат , точка будет находиться в , а точка в .
  3. Теперь нам нужно найти радиус окружности, касающейся луча . Для этого вспомним, что радиус окружности, которая проходит через две точки и касается какого-либо направления либо прямой, можно вычислить из геометрии.
  4. Обозначим радиус окружности как . Также отметим, что если угол меньше или равен градусу, то можно применить формулу радиуса описанной окружности через синус:
    где — это длина отрезка .
  5. Подставив значение косинуса в формулу, узнаем:
    Вычисляем :
  6. Подставляем :
Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча , равен .

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy