Verificación $$ \frac{a-2}{a}-\frac{b-2}{b}=\frac{2(a-b)}{a b} $$

Question

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1. Escribimos la expresión a verificar:

$$
\frac{a-2}{a} - \frac{b-2}{b} = \frac{2(a-b)}{ab}
$$

2. Para restar las fracciones en el lado izquierdo, buscamos un denominador común. El denominador común es $$ab$$. Así, reescribimos cada término:

$$
\frac{a-2}{a} = \frac{(a-2)b}{ab} \quad \text{y} \quad \frac{b-2}{b} = \frac{(b-2)a}{ab}
$$

3. Restamos las fracciones:

$$
\frac{(a-2)b}{ab} - \frac{(b-2)a}{ab} = \frac{(a-2)b - (b-2)a}{ab}
$$

4. Expandimos los términos en el numerador:

$$
(a-2)b = ab - 2b \quad \text{y} \quad (b-2)a = ab - 2a
$$

Por lo tanto, el numerador se convierte en:

$$
ab - 2b - (ab - 2a)
$$

5. Distribuimos el signo negativo en el numerador:

$$
ab - 2b - ab + 2a = 2a - 2b
$$

6. Factorizamos el $$2$$ en el numerador:

$$
2a - 2b = 2(a - b)
$$

7. Entonces la expresión se reduce a:

$$
\frac{2(a-b)}{ab}
$$

8. Esto coincide con el lado derecho de la igualdad. Por lo tanto, hemos verificado que:

$$
\frac{a-2}{a} - \frac{b-2}{b} = \frac{2(a-b)}{ab}
$$
La igualdad se verifica porque al simplificar la expresión, obtenemos $$ \frac{2(a-b)}{ab} $$ en ambos lados.

Verificación \( \frac{a-2}{a}-\frac{b-2}{b}=\frac{2(a-b)}{a b} \)

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