Verificación \( \frac{a-2}{a}-\frac{b-2}{b}=\frac{2(a-b)}{a b} \)

1. Escribimos la expresión a verificar: \[ \frac{a-2}{a} - \frac{b-2}{b} = \frac{2(a-b)}{ab} \] 2. Para restar las fracciones en el lado izquierdo, buscamos un denominador común. El denominador común es \(ab\). Así, reescribimos cada término: \[ \frac{a-2}{a} = \frac{(a-2)b}{ab} \quad \text{y} \quad \frac{b-2}{b} = \frac{(b-2)a}{ab} \] 3. Restamos las fracciones: \[ \frac{(a-2)b}{ab} - \frac{(b-2)a}{ab} = \frac{(a-2)b - (b-2)a}{ab} \] 4. Expandimos los términos en el numerador: \[ (a-2)b = ab - 2b \quad \text{y} \quad (b-2)a = ab - 2a \] Por lo tanto, el numerador se convierte en: \[ ab - 2b - (ab - 2a) \] 5. Distribuimos el signo negativo en el numerador: \[ ab - 2b - ab + 2a = 2a - 2b \] 6. Factorizamos el \(2\) en el numerador: \[ 2a - 2b = 2(a - b) \] 7. Entonces la expresión se reduce a: \[ \frac{2(a-b)}{ab} \] 8. Esto coincide con el lado derecho de la igualdad. Por lo tanto, hemos verificado que: \[ \frac{a-2}{a} - \frac{b-2}{b} = \frac{2(a-b)}{ab} \]