Question
14) \( \mathrm{Si} X+Y=25 ; X Y=-150 \). ¿Cuánto vale \( X^{2}+Y^{2} ? \) \( \begin{array}{lll}\text { a) } 325 & \text { b) } 625 & \text { e) } 925\end{array} \)
Ask by Watkins Wagner. in Venezuela
Mar 08,2025
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Answer
\( X^{2}+Y^{2} = 925 \)
Solution
Dado que se tiene:
\[
X+Y = 25
\]
\[
XY = -150
\]
Utilizaremos la identidad:
\[
X^2+Y^2 = (X+Y)^2 - 2XY
\]
Sustituimos los valores:
\[
X^2+Y^2 = 25^2 - 2(-150)
\]
Calculamos paso a paso:
\[
25^2 = 625
\]
\[
-2(-150) = 300
\]
Entonces:
\[
X^2+Y^2 = 625 + 300 = 925
\]
La respuesta es 925.
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Primero, podemos utilizar la identidad \( X^{2}+Y^{2} = (X+Y)^{2} - 2XY \). Sabemos que \( X+Y = 25 \) y \( XY = -150 \). Ahora, substituimos en la fórmula: \[ X^{2}+Y^{2} = (25)^{2} - 2(-150) \] \[ = 625 + 300 \] \[ = 925 \] Por lo tanto, la respuesta es \( X^{2}+Y^{2} = 925 \) (opción e). ¡Felicidades por resolverlo!
