El producto de \( p(x)=2 x^{2}+2 x-4 \) y \( q(x)=\frac{1}{2} x+2 \) es: Seleccione una: A. \( \frac{3}{2} x^{3}-5 x^{2}-2 x-8 \) B. \( \frac{1}{2} x^{3}+7 x^{2}+2 x-6 \) C. \( x^{3}+5 x^{2}+2 x-8 \) ○. \( x^{3}+5 x^{2}+2 x-10 \)

Para encontrar el producto de las funciones \( p(x) \) y \( q(x) \), simplemente multiplicamos los dos polinomios. Comencemos realizando la multiplicación: \[ p(x) = 2x^2 + 2x - 4 \] \[ q(x) = \frac{1}{2}x + 2 \] Multiplicando \( p(x) \) por \( q(x) \): \[ p(x) \cdot q(x) = (2x^2 + 2x - 4) \left(\frac{1}{2}x + 2\right) \] Ahora expandimos: \[ = 2x^2 \cdot \frac{1}{2}x + 2x^2 \cdot 2 + 2x \cdot \frac{1}{2}x + 2x \cdot 2 - 4 \cdot \frac{1}{2}x - 4 \cdot 2 \] Calculamos cada término: \[ = x^3 + 4x^2 + x^2 + 4x - 2x - 8 \] Ahora sumamos los términos: \[ = x^3 + (4x^2 + x^2) + (4x - 2x) - 8 \] Simplificando: \[ = x^3 + 5x^2 + 2x - 8 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es \( C. \) \( x^{3}+5 x^{2}+2 x-8 \).