2) \( \frac{6}{5} x-x \leqslant 2 x+\frac{1}{5} \)

Para resolver la desigualdad \( \frac{6}{5} x - x \leqslant 2 x + \frac{1}{5} \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Simplificar la expresión**: Primero, simplificamos el lado izquierdo de la desigualdad. \[ \frac{6}{5} x - x = \frac{6}{5} x - \frac{5}{5} x = \frac{1}{5} x \] Entonces, la desigualdad se convierte en: \[ \frac{1}{5} x \leqslant 2 x + \frac{1}{5} \] 2. **Reorganizar la desigualdad**: Ahora, movemos todos los términos que contienen \( x \) a un lado y los términos constantes al otro lado. \[ \frac{1}{5} x - 2 x \leqslant \frac{1}{5} \] Para simplificar \( \frac{1}{5} x - 2 x \), convertimos \( 2 x \) a fracciones con el mismo denominador: \[ 2 x = \frac{10}{5} x \] Entonces, la desigualdad se convierte en: \[ \frac{1}{5} x - \frac{10}{5} x \leqslant \frac{1}{5} \] Esto se simplifica a: \[ -\frac{9}{5} x \leqslant \frac{1}{5} \] 3. **Multiplicar por -5/9**: Para despejar \( x \), multiplicamos ambos lados de la desigualdad por \( -\frac{5}{9} \). Recuerda que al multiplicar o dividir por un número negativo, debemos invertir la desigualdad. \[ x \geqslant -\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} \] Simplificando el lado derecho: \[ x \geqslant -\frac{1}{9} \] 4. **Conclusión**: La solución de la desigualdad es: \[ x \geqslant -\frac{1}{9} \] Esto significa que cualquier valor de \( x \) que sea mayor o igual a \( -\frac{1}{9} \) satisface la desigualdad original.