2) $$ \frac{6}{5} x-x \leqslant 2 x+\frac{1}{5} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la desigualdad $$ \frac{6}{5} x - x \leqslant 2 x + \frac{1}{5} $$, seguiremos los siguientes pasos:

1. **Simplificar la expresión**: Primero, simplificamos el lado izquierdo de la desigualdad.

$$
   \frac{6}{5} x - x = \frac{6}{5} x - \frac{5}{5} x = \frac{1}{5} x
   $$

Entonces, la desigualdad se convierte en:

$$
   \frac{1}{5} x \leqslant 2 x + \frac{1}{5}
   $$

2. **Reorganizar la desigualdad**: Ahora, movemos todos los términos que contienen $$ x $$ a un lado y los términos constantes al otro lado.

$$
   \frac{1}{5} x - 2 x \leqslant \frac{1}{5}
   $$

Para simplificar $$ \frac{1}{5} x - 2 x $$, convertimos $$ 2 x $$ a fracciones con el mismo denominador:

$$
   2 x = \frac{10}{5} x
   $$

Entonces, la desigualdad se convierte en:

$$
   \frac{1}{5} x - \frac{10}{5} x \leqslant \frac{1}{5}
   $$

Esto se simplifica a:

$$
   -\frac{9}{5} x \leqslant \frac{1}{5}
   $$

3. **Multiplicar por -5/9**: Para despejar $$ x $$, multiplicamos ambos lados de la desigualdad por $$ -\frac{5}{9} $$. Recuerda que al multiplicar o dividir por un número negativo, debemos invertir la desigualdad.

$$
   x \geqslant -\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5}
   $$

Simplificando el lado derecho:

$$
   x \geqslant -\frac{1}{9}
   $$

4. **Conclusión**: La solución de la desigualdad es:

$$
   x \geqslant -\frac{1}{9}
   $$

Esto significa que cualquier valor de $$ x $$ que sea mayor o igual a $$ -\frac{1}{9} $$ satisface la desigualdad original.
La solución de la desigualdad $$ \frac{6}{5} x - x \leqslant 2 x + \frac{1}{5} $$ es $$ x \geqslant -\frac{1}{9} $$.

2) \( \frac{6}{5} x-x \leqslant 2 x+\frac{1}{5} \)

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