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\( y^{2} - 16 = (y + 4)(y - 4) \)
Solution
Para factorizar la expresión \( y^{2} - 16 \), observamos que es una **diferencia de cuadrados**. La diferencia de cuadrados se puede factorizar utilizando la siguiente fórmula:
\[
a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)
\]
Aplicando esta fórmula a \( y^{2} - 16 \):
1. Identificamos \( a = y \) y \( b = 4 \), ya que \( 16 = 4^{2} \).
2. Sustituimos en la fórmula:
\[
y^{2} - 16 = y^{2} - 4^{2} = (y + 4)(y - 4)
\]
**Respuesta factorada:**
\[
y^{2} - 16 = (y + 4)(y - 4)
\]
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¡Claro! La expresión \( y^{2} - 16 \) es un ejemplo clásico de diferencia de cuadrados. Puedes factorizarla como \( (y - 4)(y + 4) \). Así, el cuadrado perfecto de \( y \) menos el cuadrado perfecto de \( 4 \) se descompone en dos binomios que son sencillos de trabajar. Ahora, recuerda que la diferencia de cuadrados se presenta en muchos problemas de álgebra, así que es una herramienta muy útil. Es clave identificar este tipo de patrones para simplificar cálculos y resolver ecuaciones más fácilmente. ¡Practica con otros ejemplos y te volverás un experto!
