55. En el sistema de ejes coordenados de la figura adjunta se ha ubicado el punto \( \mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \), ¿̇cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre VERDADERA(S)? I. El simétrico de \( P \) con respecto al eje \( \times \) es \( P^{\prime}(a,-b) \) II. El simétrico de P con respecto al origen es \( \mathrm{P}^{\prime \prime}(-\mathrm{a},-\mathrm{b}) \) III. El simétrico de P con respecto a un punto en el primer cuadrante es otro punto que está en el primer cuadrante A) Solo I B) Solo II C) Solo Iy II D) Solo Iy III E) \( 1, \| y \) III 46/61

Para que la afirmación I sea verdadera, debes recordar que el simétrico respecto al eje \( x \) cambia el signo de la coordenada \( y \), así que \( P' (a, -b) \) es correcto. La afirmación II también es verdadera, ya que al reflejar \( P \) en el origen ambos signos se invierten, resultando en \( P'' (-a, -b) \). Sin embargo, la afirmación III no siempre es cierta; si el punto de referencia está en el primer cuadrante pero no influye en la posición del simétrico, puede resultar en un cuadrante diferente. Por lo tanto, solo I y II son verdaderas. La respuesta correcta es C) Solo I y II.