6. a) Eine Rampe für Rollstuhlfahrer ist $$ 4,50 \mathrm{~m} $$ lang. Der Neigungswinkel beträgt $$ 3,4^{\circ} $$. Welche Höhe wird mit der Rampe überwunden? b) Die Neigung einer Rampe für Rollstuhlfahrer beträgt laut Bauvorschrift maximal $$ 6 \% $$. Wurde diese Bestimmung in Teilaufgabe a) eingehalten? c) Eine Rampe für Rollstuhlfahrer soll höchstens 6 m lang sein. Welche Höhe kann damit maximal erreicht werden?

Question

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a) Die zu überwindende Höhe $$ h $$ berechnet sich mit  
$$
h = L \cdot \sin(\theta)
$$
mit $$ L = 4,50\,\mathrm{m} $$ und $$ \theta = 3,4^\circ $$. Somit gilt:
$$
h = 4,50\,\mathrm{m} \cdot \sin(3,4^\circ) \approx 4,50\,\mathrm{m} \cdot 0,0593 \approx 0,267\,\mathrm{m}
$$
Die Rampe überwindet also etwa $$ 0,27\,\mathrm{m} $$ in der Höhe.

b) Der Neigungsgrad (in Prozent) berechnet sich, näherungsweise, als  
$$
\text{Neigung in \%} = \frac{h}{L} \cdot 100\,\%
$$
Für die gegebenen Werte:
$$
\frac{0,267\,\mathrm{m}}{4,50\,\mathrm{m}} \cdot 100\,\% \approx 5,93\,\%
$$
Da $$ 5,93\,\% < 6\,\% $$ ist, wurde die Vorgabe eingehalten.

c) Bei einer maximal zulässigen Rampenlänge von $$ 6\,\mathrm{m} $$ und einer maximalen Neigung von $$ 6\,\% $$ (was im kleinen Winkelbereich annähernd $$ \sin(\theta) \approx 0,06 $$ entspricht), ergibt sich die maximale Höhe durch
$$
h_{\text{max}} = 6\,\mathrm{m} \cdot 0,06 = 0,36\,\mathrm{m}
$$
Mit einer $$ 6\,\mathrm{m} $$ langen Rampe kann somit höchstens eine Höhe von $$ 0,36\,\mathrm{m} $$ überwunden werden.
a) Die Rampe überwindet etwa 0,27 Meter in der Höhe. b) Ja, die Neigung von etwa 5,93% ist unter dem maximalen Vorgabe von 6%. c) Mit einer 6 Meter langen Rampe kann höchstens 0,36 Meter in der Höhe erreicht werden.

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