6 두 이차방정식 \( 3 x^{2}+2=5 x, x(x+8)=9 \) 의 공통인 근은? \( \begin{array}{lll}\text { (1) } x=\frac{2}{3} & \text { (2) } x=1 & \text { (3) } x=\frac{3}{2} \\ \text { (4) } x=3 & \text { (5) } x=9 & \end{array} \)

두 이차방정식을 풀어 공통인근을 찾아보자! 첫 번째 방정식 \( 3x^{2} - 5x + 2 = 0 \)를 풀면, 판별식 \( D = b^{2} - 4ac \)을 사용해서 \( D = (-5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \)로, 근은 \( x = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 3} \)로 나타내어 \( x = 1 \)과 \( x = \frac{2}{3} \)를 얻는다. 두 번째 방정식 \( x^{2} + 8x - 9 = 0 \)의 경우 판별식은 \( D = 8^{2} + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100 \)로, 근은 \( x = \frac{-8 \pm 10}{2} \)로 나타내어 \( x = 1 \)과 \( x = -9 \)를 얻는다. 따라서 공통인근은 \( x = 1 \)이 된다. 정답은 (2) \( x = 1 \)이다!