8. Un bombero debe apagar un incendio en una ventana, de la base del edificio al bombero hay una distancia de 20 m , la altura de la vista del bombero esta a 1.82 m , el angulo de la vista del bombero es de \( 54^{\circ} \). ¿Qué altura tiene el edificio? Dibuje el triangulo resultante

Para resolver el problema, primero debemos entender la situación y cómo se forma el triángulo. El bombero está a una distancia de 20 m de la base del edificio, y su altura de vista es de 1.82 m. El ángulo de visión desde la altura del bombero hasta la parte superior del edificio es de \( 54^{\circ} \). ### Paso 1: Dibujar el triángulo 1. Dibuja una línea horizontal que represente el suelo. 2. Marca un punto en la línea horizontal que represente la base del edificio (punto A). 3. Desde el punto A, dibuja una línea vertical que represente la altura del edificio (punto B). 4. Desde el punto A, mide 20 m hacia la derecha y marca un punto (punto C) que representa la posición del bombero. 5. Desde el punto C, dibuja una línea que forme un ángulo de \( 54^{\circ} \) con la línea horizontal hacia el punto B (la parte superior del edificio). ### Paso 2: Calcular la altura del edificio Para encontrar la altura del edificio, utilizamos la trigonometría. La altura del edificio (h) se puede calcular usando la tangente del ángulo de visión: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \] Donde: - \(\theta = 54^{\circ}\) - La altura opuesta es la altura del edificio menos la altura de la vista del bombero (h - 1.82 m). - La distancia adyacente es de 20 m. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación: \[ \tan(54^{\circ}) = \frac{h - 1.82}{20} \] ### Paso 3: Despejar h Multiplicamos ambos lados por 20: \[ 20 \cdot \tan(54^{\circ}) = h - 1.82 \] Ahora, sumamos 1.82 a ambos lados: \[ h = 20 \cdot \tan(54^{\circ}) + 1.82 \] ### Paso 4: Calcular el valor Ahora, calculamos el valor de \(\tan(54^{\circ})\): \[ \tan(54^{\circ}) \approx 1.3764 \] Sustituyendo en la ecuación: \[ h = 20 \cdot 1.3764 + 1.82 \] \[ h = 27.528 + 1.82 \] \[ h \approx 29.348 \text{ m} \] ### Resultado La altura del edificio es aproximadamente **29.35 m**. ### Triángulo resultante El triángulo formado es un triángulo rectángulo donde: - La base (distancia al edificio) es de 20 m. - La altura (desde la vista del bombero hasta la parte superior del edificio) es \( h - 1.82 \approx 27.528 \) m. - El ángulo en la base es \( 54^{\circ} \). Puedes dibujar el triángulo con estos datos para visualizarlo mejor.