3. Reúnete con un compañero y resuelvan las desigualdades. $$ \begin{array}{lll} ext { a) } 10 x-9 \leq 4 x+3 & ext { b) } 0.35 x-5 \geq 0.25 x+10 & ext { c) } \frac{4}{3} x+2

Question

3. Reúnete con un compañero y resuelvan las desigualdades. $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } 10 x-9 \leq 4 x+3 & 	ext { b) } 0.35 x-5 \geq 0.25 x+10 & 	ext { c) } \frac{4}{3} x+2<\frac{3}{4} x-12\end{array} $$ Solución:

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### a) Resolver $$10x - 9 \leq 4x + 3$$

1. Restamos $$4x$$ en ambos lados:
   $$
   10x - 4x - 9 \leq 3 \quad \Rightarrow \quad 6x - 9 \leq 3
   $$
2. Sumamos $$9$$ a ambos lados:
   $$
   6x - 9 + 9 \leq 3 + 9 \quad \Rightarrow \quad 6x \leq 12
   $$
3. Dividimos ambos lados entre $$6$$:
   $$
   x \leq \frac{12}{6} \quad \Rightarrow \quad x \leq 2
   $$

---

### b) Resolver $$0.35x - 5 \geq 0.25x + 10$$

1. Restamos $$0.25x$$ de ambos lados:
   $$
   0.35x - 0.25x - 5 \geq 10 \quad \Rightarrow \quad 0.10x - 5 \geq 10
   $$
2. Sumamos $$5$$ a ambos lados:
   $$
   0.10x - 5 + 5 \geq 10 + 5 \quad \Rightarrow \quad 0.10x \geq 15
   $$
3. Dividimos ambos lados entre $$0.10$$:
   $$
   x \geq \frac{15}{0.10} \quad \Rightarrow \quad x \geq 150
   $$

---

### c) Resolver $$\frac{4}{3}x + 2 < \frac{3}{4}x - 12$$

1. Restamos $$\frac{3}{4}x$$ de ambos lados:
   $$
   \frac{4}{3}x - \frac{3}{4}x + 2 < -12
   $$
2. Para restar las fracciones, encontramos un denominador común, que es 12:
   $$
   \frac{4}{3}x = \frac{16}{12}x \quad \text{y} \quad \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x
   $$
   Entonces:
   $$
   \frac{16}{12}x - \frac{9}{12}x = \frac{7}{12}x
   $$
   Así, la desigualdad se convierte en:
   $$
   \frac{7}{12}x + 2 < -12
   $$
3. Restamos 2 de ambos lados:
   $$
   \frac{7}{12}x < -12 - 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{12}x < -14
   $$
4. Multiplicamos ambos lados por 12:
   $$
   7x < -14 \times 12 \quad \Rightarrow \quad 7x < -168
   $$
5. Dividimos ambos lados entre 7:
   $$
   x < \frac{-168}{7} \quad \Rightarrow \quad x < -24
   $$

---

**Soluciones Finales:**

- a) $$x \leq 2$$
- b) $$x \geq 150$$
- c) $$x < -24$$
a) $$x \leq 2$$ b) $$x \geq 150$$ c) $$x < -24$$

3. Reúnete con un compañero y resuelvan las desigualdades. \( \begin{array}{lll}\text { a) } 10 x-9 \leq 4 x+3 & \text { b) } 0.35 x-5 \geq 0.25 x+10 & \text { c) } \frac{4}{3} x+2<\frac{3}{4} x-12\end{array} \) Solución:

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