Задача 2. Зависимость пройденного телом S пути от времени t задается уравнением $$ \mathrm{s}(\mathrm{t})=\mathrm{At}-\mathrm{Bt}^{2}+\mathrm{Ct}^{3}\left(\mathrm{~A}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{c}, \mathrm{B}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}, \mathrm{C}=4\right. $$ $$ \left.\mathrm{m} / \mathrm{c}^{3}\right) $$. Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени $$ \mathrm{t}=2 \mathrm{c} $$ после начала движения: 1$$ ) $$ пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим функцию пути  
$$
s(t)=At-Bt^2+Ct^3,
$$
где  
$$
A=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}, \quad B=3\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}, \quad C=4\ \frac{\text{м}}{\text{с}^3}.
$$

1. Выразим скорость $$ v(t) $$ как первую производную $$ s(t) $$ по времени:
   $$
   v(t)=\frac{d s}{d t} = \frac{d}{dt}\left(At-Bt^2+Ct^3\right)=A-2Bt+3Ct^2.
   $$

2. Выразим ускорение $$ a(t) $$ как производную скорости:
   $$
   a(t)=\frac{d v}{d t} = \frac{d}{dt}\left(A-2Bt+3Ct^2\right)=-2B+6Ct.
   $$

Теперь подставим $$ t=2\ \text{с} $$.

**1) Определим пройденный путь $$ s(2) $$:**
$$
s(2)=A\cdot 2 - B\cdot (2)^2 + C\cdot (2)^3=2\cdot 2 - 3\cdot 4 + 4\cdot 8.
$$
Выполним вычисления:
$$
s(2)=4-12+32=24\ \text{м}.
$$

**2) Определим скорость $$ v(2) $$:**
$$
v(2)=A-2B\cdot 2+3C\cdot (2)^2=2 - 2\cdot 3\cdot 2+3\cdot 4\cdot 4.
$$
Вычислим по шагам:
$$
-2B\cdot 2=-2\cdot 3\cdot 2=-12,
$$
$$
3C\cdot 4=3\cdot 4\cdot 4=48,
$$
тогда
$$
v(2)=2-12+48=38\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.
$$

**3) Определим ускорение $$ a(2) $$:**
$$
a(2)=-2B+6C\cdot 2=-2\cdot 3+6\cdot 4\cdot 2.
$$
Вычислим:
$$
-2\cdot 3=-6,\quad 6\cdot 4\cdot 2=48,
$$
следовательно,
$$
a(2)=-6+48=42\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.
$$

Итак, получаем:

- Пройденный путь: $$ s(2)=24 \text{ м} $$.
- Скорость: $$ v(2)=38 \frac{\text{м}}{\text{с}} $$.
- Ускорение: $$ a(2)=42 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} $$.
В момент времени $$ t=2 $$ с: 1. Пройденный путь: 24 метра. 2. Скорость: 38 метров в секунду. 3. Ускорение: 42 метров в квадрате секунды.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Physics Questions