Câu 6: Cho dãy tỉ số $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ với $$ b, d
eq 0 $$. Chứng minh: 1/ $$ \frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d} $$ 2) $$ \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c} $$

Question

Câu 6: Cho dãy tỉ số $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ với $$ b, d 
eq 0 $$. Chứng minh: 1/ $$ \frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d} $$ 2) $$ \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**Bài giải**

1. Giả sử $$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ với $$ b,d \neq 0 $$. Theo định nghĩa tỷ số ta có
$$
a \cdot d = b \cdot c.
$$
Để chứng minh
$$
\frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d},
$$
ta thực hiện các bước sau:

- Nhân chéo biểu thức cần chứng minh ta có:
$$
(a-c)\cdot d = (b-d)\cdot c.
$$
- Mở ngoặc hai vế:
$$
ad - cd = bc - dc.
$$
- Thay $$ ad $$ bằng $$ bc $$ theo định nghĩa ban đầu, ta có:
$$
bc - cd = bc - dc.
$$
Nhận thấy $$ cd = dc $$ nên hai vế bằng nhau, suy ra:
$$
(a-c)d = (b-d)c.
$$
Vậy, 
$$
\frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d}.
$$

2. Tương tự, ta cần chứng minh
$$
\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}.
$$
- Nhân chéo biểu thức cần chứng minh ta có:
$$
(a-b)\cdot c = (c-d)\cdot a.
$$
- Mở ngoặc hai vế:
$$
ac - bc = ac - ad.
$$
- Trừ $$ ac $$ ở hai vế ta được:
$$
-bc = -ad \quad \Longrightarrow \quad bc = ad.
$$
Nhận thấy đây chính là mối quan hệ đã được cho từ đầu, do đó bất đẳng thức trên đúng.
 
Kết luận, cả hai mệnh đề đều được chứng minh đúng.
**Bài giải** 1. Cho $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$ với $$ b, d \neq 0 $$. Ta có: $$ a \cdot d = b \cdot c. $$ Để chứng minh $$ \frac{a-c}{c} = \frac{b-d}{d} $$, ta thực hiện: $$ (a-c) \cdot d = (b-d) \cdot c \quad \text{và} \quad ad - cd = bc - dc. $$ Thay $$ ad = bc $$ vào, ta thấy hai vế bằng nhau, nên: $$ \frac{a-c}{c} = \frac{b-d}{d}. $$ 2. Để chứng minh $$ \frac{a-b}{a} = \frac{c-d}{c} $$, ta có: $$ (a-b) \cdot c = (c-d) \cdot a \quad \text{và} \quad ac - bc = ac - ad. $$ Trừ $$ ac $$ ở hai vế, ta được $$ -bc = -ad $$, suy ra $$ bc = ad $$, đúng với giả thiết ban đầu. Kết luận, cả hai mệnh đề đều được chứng minh đúng.

Câu 6: Cho dãy tỉ số với . Chứng minh:
1/
2)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions

Câu 6: Cho dãy tỉ số với . Chứng minh: 1/ 2)