Розв'яжи рівняння $$ \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+3=0 $$ (У відповіді запиши найбільший зі знайдених коренів)

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Перепишем уравнение:
   
   $$
   x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0
   $$

2. Найдём один из корней методом подбора. Подставим $$ x = 1 $$:

$$
   1^3 - 3 \cdot 1^2 - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0
   $$
   
   Таким образом, $$ x = 1 $$ – корень уравнения.

3. Разложим многочлен, вынеся множитель $$ (x - 1) $$:

$$
   x^3 - 3x^2 - x + 3 = (x - 1)(x^2 - 2x - 3)
   $$

4. Решим квадратное уравнение:

$$
   x^2 - 2x - 3 = 0
   $$
   
   Вычислим дискриминант:
   
   $$
   D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
   $$
   
   Найдём корни:
   
   $$
   x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
   $$
   
   Таким образом, получаем:
   
   $$
   x = 3 \quad \text{и} \quad x = -1
   $$

5. Найденные корни уравнения: $$ x = 1 $$, $$ x = 3 $$, $$ x = -1 $$.

6. Наибольший корень равен $$ x = 3 $$.
Наибольший корень уравнения $$ x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 $$ равен 3.

Розв'яжи рівняння \( \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+3=0 \) (У відповіді запиши найбільший зі знайдених коренів)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions