Розв'яжи рівняння \( \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+3=0 \) (У відповіді запиши найбільший зі знайдених коренів)

1. Перепишем уравнение: \[ x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 \] 2. Найдём один из корней методом подбора. Подставим \( x = 1 \): \[ 1^3 - 3 \cdot 1^2 - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0 \] Таким образом, \( x = 1 \) – корень уравнения. 3. Разложим многочлен, вынеся множитель \( (x - 1) \): \[ x^3 - 3x^2 - x + 3 = (x - 1)(x^2 - 2x - 3) \] 4. Решим квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Найдём корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -1 \] 5. Найденные корни уравнения: \( x = 1 \), \( x = 3 \), \( x = -1 \). 6. Наибольший корень равен \( x = 3 \).