9. Bilangan empat angka $$ a 094 $$ kurang dari 6000 . Jika bilangan tersebut di bagi 3 bersisa 1 . Banyak faktor prima dari bilangan empat angka tersebut adalah ... (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 10. Bilangan empat angka a094 kurang dari 6000 . Jika bilangan tersebut di bagi 3 bersisa 1 . Banyak faktor positif dari bilangan empat angka tersebut adalah ... (A) 17 (B) 16 (C) 15 (D) 14 (E) 4

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Misalkan bilangan empat angka tersebut berbentuk $$ a094 $$ dengan $$ a $$ merupakan digit ribuan.

**Langkah 1. Menentukan nilai $$ a $$:**  
Karena bilangan tersebut kurang dari 6000, maka
$$
a \in \{1, 2, 3, 4, 5\}.
$$
Bilangan itu dapat dituliskan sebagai
$$
N = 1000a + 94.
$$
Diketahui $$ N $$ bila dibagi 3 bersisa 1, sehingga:
$$
N \equiv 1 \pmod{3}.
$$
Karena $$ 1000 \equiv 1 \pmod{3} $$ dan $$ 94 \equiv 1 \pmod{3} $$ (karena $$ 94 = 93 + 1 $$ dan $$ 93 $$ habis dibagi 3), maka:
$$
1000a + 94 \equiv a + 1 \equiv 1 \pmod{3}.
$$
Sehingga:
$$
a + 1 \equiv 1 \pmod{3} \quad \Rightarrow \quad a \equiv 0 \pmod{3}.
$$
Dari pilihan $$ a \in \{1, 2, 3, 4, 5\} $$, yang memenuhi adalah $$ a = 3 $$.

Maka, bilangan tersebut adalah:
$$
N = 1000 \times 3 + 94 = 3094.
$$

**Langkah 2. Faktorisasi prima dari $$ N = 3094 $$:**  
Pertama, karena $$ 3094 $$ genap, kita bisa faktorkan $$ 2 $$:
$$
3094 = 2 \times 1547.
$$
Selanjutnya, perhatikan bilangan $$ 1547 $$. Kita dapat mencoba bagi dengan $$ 7 $$:
$$
1547 \div 7 = 221 \quad \text{(karena } 7 \times 221 = 1547\text{)}.
$$
Jadi,
$$
1547 = 7 \times 221.
$$
Kemudian, faktorkan $$ 221 $$. Diketahui:
$$
221 = 13 \times 17.
$$
Sehingga faktorisasi prima lengkap dari $$ 3094 $$ adalah:
$$
3094 = 2 \times 7 \times 13 \times 17.
$$

**Soal 9. Banyak faktor prima dari $$ 3094 $$:**  
Faktor prima yang terdapat adalah $$ 2 $$, $$ 7 $$, $$ 13 $$, dan $$ 17 $$.  
Jadi, banyak faktor prima (faktor prima berbeda) adalah $$ \boxed{4} $$.

**Soal 10. Banyak faktor positif dari $$ 3094 $$:**  
Jika suatu bilangan memiliki faktorisasi prima
$$
N = p^a \times q^b \times r^c \times \cdots,
$$
maka banyak faktor positifnya adalah:
$$
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)\cdots.
$$
Untuk $$ 3094 = 2^1 \times 7^1 \times 13^1 \times 17^1 $$, maka:
$$
d(3094) = (1+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16.
$$

Jadi, banyak faktor positif dari $$ 3094 $$ adalah $$ \boxed{16} $$.
**Soal 9:** Banyak faktor prima dari bilangan $$ 3094 $$ adalah $$ 4 $$. **Soal 10:** Banyak faktor positif dari bilangan $$ 3094 $$ adalah $$ 16 $$. Jadi, jawaban yang benar adalah: - **Soal 9:** (C) 4 - **Soal 10:** (B) 16

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Arithmetic Questions