1. Calcule los primeros 5 términos de una sucesión con término general $$ a_{n}=3 n+1 $$. (2 puntos) 2. Dada la sucesión aritmética $$ 5,11,17,23, \ldots $$ a) Encuentre el primer término (1 punto) b) Encuentre la diferencia común (1 punto) $$ a_{1}= $$ $$ d= $$ c) Determine el término general (2 puntos) $$ a_{n}= $$ 3. Dada una sucesión aritmética con $$ d=2 $$ y $$ a_{4}=13 $$, calcule $$ a_{1} $$ (2 puntos)

Question

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**1. Calcular los primeros 5 términos de la sucesión con $$ a_{n}=3n+1 $$**

Para $$ n=1 $$:
$$
a_{1} = 3(1) + 1 = 4
$$

Para $$ n=2 $$:
$$
a_{2} = 3(2) + 1 = 7
$$

Para $$ n=3 $$:
$$
a_{3} = 3(3) + 1 = 10
$$

Para $$ n=4 $$:
$$
a_{4} = 3(4) + 1 = 13
$$

Para $$ n=5 $$:
$$
a_{5} = 3(5) + 1 = 16
$$

---

**2. Dada la sucesión aritmética $$ 5,\,11,\,17,\,23,\, \ldots $$**

a) El primer término es:
$$
a_{1} = 5
$$

b) La diferencia común se obtiene restando el primer término al segundo:
$$
d = 11 - 5 = 6
$$

c) El término general de una sucesión aritmética se expresa como:
$$
a_{n} = a_{1} + (n-1)d
$$
Sustituyendo los valores:
$$
a_{n} = 5 + (n-1)6 = 5 + 6n - 6 = 6n - 1
$$

---

**3. Dada una sucesión aritmética con $$ d=2 $$ y $$ a_{4}=13 $$, calcular $$ a_{1} $$**

El término $$ a_{4} $$ se expresa en función de $$ a_{1} $$ y $$ d $$ de la siguiente manera:
$$
a_{4} = a_{1} + 3d
$$
Sustituimos los valores conocidos:
$$
13 = a_{1} + 3(2) = a_{1} + 6
$$
Despejamos $$ a_{1} $$:
$$
a_{1} = 13 - 6 = 7
$$
**1. Primeros 5 términos de la sucesión $$ a_{n}=3n+1 $$:** - $$ a_{1} = 4 $$ - $$ a_{2} = 7 $$ - $$ a_{3} = 10 $$ - $$ a_{4} = 13 $$ - $$ a_{5} = 16 $$ **2. Sucesión aritmética $$ 5,\,11,\,17,\,23,\, \ldots $$:** - **a) Primer término ($$ a_{1} $$):** 5 - **b) Diferencia común ($$ d $$):** 6 - **c) Término general ($$ a_{n} $$):** $$ 6n - 1 $$ **3. Sucesión aritmética con $$ d=2 $$ y $$ a_{4}=13 $$:** - **$$ a_{1} = 7 $$**

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