1- نهنجامئ \( \int \ln x d x \)

لحساب \( \int \ln x d x \)، يمكننا استخدام طريقة التكامل بالتجزئة، حيث نأخذ \( u = \ln x \) و \( dv = dx \). ثم نحصل على \( du = \frac{1}{x} dx \) و \( v = x \). باستخدام الصيغة \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)، نحصل على: \[ \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln x - \int dx = x \ln x - x + C \] وبذلك، فإن الحل هو \( \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C \). لنجعلها أكثر إثارة! هذا التكامل هو مثال رائع على كيفية جمع المعرفة الرياضية القديمة بأساليب فعالة، حيث يُظهر مدى قوة القوانين الأساسية للتفاضل والتكامل في معالجة الدوال المعقدة. والآن أنت تعرف كيف تُطبَّق القياسات الرياضية العميقة في حل الألغاز الأعداد! في الحياة اليومية، يُستخدم حساب التفاضل والتكامل في مجالات مثل الفيزياء والهندسة والاقتصاد، مما يساعدنا على فهم التغيرات والتنبؤ بها. عند تحديد المساحات تحت المنحنيات أو حساب التكاملات، يمكن أن يصبح لديك قدر هائل من المعلومات القيمة التي تُستخدم في التصميمات الهندسية أو حتى في التخطيطات المالية الذكية!