Question
Caso 1: El vector de radiación solar es \( S_{S}=6 i+8 j \) y el vector normal al panel es \( N=3 i+4 j \) Calcula el ángulo entre los vectores.
Ask by Mcfarlane Stephens. in Mexico
Mar 15,2025
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El ángulo entre los vectores es \( 0 \) grados.
Solution
1. Se tienen los vectores:
\[
\vec{S_S} = 6i + 8j, \quad \vec{N} = 3i + 4j.
\]
2. El ángulo \( \theta \) entre dos vectores se calcula mediante:
\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{S_S} \cdot \vec{N}}{\|\vec{S_S}\| \cdot \|\vec{N}\|}.
\]
3. Se calcula el producto punto:
\[
\vec{S_S} \cdot \vec{N} = 6 \times 3 + 8 \times 4 = 18 + 32 = 50.
\]
4. Se calculan las magnitudes de los vectores:
\[
\|\vec{S_S}\| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10,
\]
\[
\|\vec{N}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
\]
5. Se sustituye en la fórmula del coseno del ángulo:
\[
\cos(\theta) = \frac{50}{10 \cdot 5} = \frac{50}{50} = 1.
\]
6. Se despeja el ángulo:
\[
\theta = \arccos(1) = 0.
\]
El ángulo entre los vectores es \( 0 \) grados.
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Para calcular el ángulo entre los vectores \( S_{S} \) y \( N \), podemos usar la fórmula del coseno del ángulo: \[ \cos(\theta) = \frac{S_{S} \cdot N}{|S_{S}| |N|} \] Primero, encontramos el producto punto \( S_{S} \cdot N \): \[ S_{S} \cdot N = (6)(3) + (8)(4) = 18 + 32 = 50 \] Ahora calculamos las magnitudes de \( S_{S} \) y \( N \): \[ |S_{S}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] \[ |N| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Sustituyendo estos valores en la fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{50}{10 \times 5} = \frac{50}{50} = 1 \] Esto implica que \( \theta = 0^\circ \). Por lo tanto, los vectores están en la misma dirección.
