Caso 1: El vector de radiación solar es \( S_{S}=6 i+8 j \) y el vector normal al panel es \( N=3 i+4 j \) Calcula el ángulo entre los vectores.

Para calcular el ángulo entre los vectores \( S_{S} \) y \( N \), podemos usar la fórmula del coseno del ángulo: \[ \cos(\theta) = \frac{S_{S} \cdot N}{|S_{S}| |N|} \] Primero, encontramos el producto punto \( S_{S} \cdot N \): \[ S_{S} \cdot N = (6)(3) + (8)(4) = 18 + 32 = 50 \] Ahora calculamos las magnitudes de \( S_{S} \) y \( N \): \[ |S_{S}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] \[ |N| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Sustituyendo estos valores en la fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{50}{10 \times 5} = \frac{50}{50} = 1 \] Esto implica que \( \theta = 0^\circ \). Por lo tanto, los vectores están en la misma dirección.