5. Hallen el valor del cuarto proporcional. \( \begin{array}{ll}\text { a. } \frac{4}{5}=\frac{6}{\square} & \text { c. } \frac{6}{3,2}=\frac{5}{\square} \\ \text { b. } \frac{2,4}{3,6}=\frac{24}{\square} & \text { d. } \frac{2,5}{2}=\frac{5,2}{\square}\end{array} \)

**a)** Se tiene la proporción \[ \frac{4}{5} = \frac{6}{x}. \] Aplicando la propiedad de las proporciones, se igualan los productos diagonales: \[ 4 \cdot x = 5 \cdot 6. \] De donde \[ 4x = 30 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}. \] **b)** Se tiene la proporción \[ \frac{2,4}{3,6} = \frac{24}{x}. \] Recordando que \(2,4 = 2.4\) y \(3,6 = 3.6\), aplicamos la propiedad de las proporciones: \[ 2,4 \cdot x = 3,6 \cdot 24. \] Calculamos el producto: \[ 3,6 \cdot 24 = 86,4. \] Entonces, \[ 2,4x = 86,4 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{86,4}{2,4} = 36. \] **c)** Se tiene la proporción \[ \frac{6}{3,2} = \frac{5}{x}. \] Es decir, \(3,2 = 3.2\). Aplicamos el producto cruzado: \[ 6 \cdot x = 3,2 \cdot 5. \] Calculamos: \[ 3,2 \cdot 5 = 16. \] Así: \[ 6x = 16 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}. \] **d)** Se tiene la proporción \[ \frac{2,5}{2} = \frac{5,2}{x}. \] Recordando que \(2,5 = 2.5\) y \(5,2 = 5.2\), igualamos productos: \[ 2,5 \cdot x = 2 \cdot 5,2. \] Calculamos: \[ 2 \cdot 5,2 = 10,4. \] Por lo tanto: \[ 2,5x = 10,4 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{10,4}{2,5} = \frac{104}{25}. \]