9.- Realiza las siguientes sumas y restas de raices: $$ 3 \sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}-5 \sqrt[3]{2}= $$ $$ 4 \sqrt{75}+3 \sqrt{12}-\sqrt{108}+2 \sqrt{3}= $$

Question

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Claro, resolvamos cada una de las sumas y restas de raíces paso a paso.

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### 1. $$ 3 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} - 5 \sqrt[3]{2} $$

**Paso 1: Simplificar cada término**

1. **Simplificar $$ \sqrt[3]{16} $$:**
   $$
   16 = 8 \times 2 = 2^3 \times 2 \implies \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = 2 \sqrt[3]{2}
   $$
   Entonces:
   $$
   3 \sqrt[3]{16} = 3 \times 2 \sqrt[3]{2} = 6 \sqrt[3]{2}
   $$

2. **Simplificar $$ \sqrt[3]{54} $$:**
   $$
   54 = 27 \times 2 = 3^3 \times 2 \implies \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{3^3 \times 2} = 3 \sqrt[3]{2}
   $$

3. **El término $$ -5 \sqrt[3]{2} $$ ya está simplificado.**

**Paso 2: Sumar y restar los términos semejantes**
$$
6 \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2} = (6 + 3 - 5) \sqrt[3]{2} = 4 \sqrt[3]{2}
$$

**Respuesta:**
$$
3 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} - 5 \sqrt[3]{2} = 4 \sqrt[3]{2}
$$

---

### 2. $$ 4 \sqrt{75} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{108} + 2 \sqrt{3} $$

**Paso 1: Simplificar cada término**

1. **Simplificar $$ \sqrt{75} $$:**
   $$
   75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3 \implies \sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5 \sqrt{3}
   $$
   Entonces:
   $$
   4 \sqrt{75} = 4 \times 5 \sqrt{3} = 20 \sqrt{3}
   $$

2. **Simplificar $$ \sqrt{12} $$:**
   $$
   12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3 \implies \sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2 \sqrt{3}
   $$
   Entonces:
   $$
   3 \sqrt{12} = 3 \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}
   $$

3. **Simplificar $$ \sqrt{108} $$:**
   $$
   108 = 36 \times 3 = 6^2 \times 3 \implies \sqrt{108} = \sqrt{6^2 \times 3} = 6 \sqrt{3}
   $$
   Entonces:
   $$
   -\sqrt{108} = -6 \sqrt{3}
   $$

4. **El término $$ 2 \sqrt{3} $$ ya está simplificado.**

**Paso 2: Sumar y restar los términos semejantes**
$$
20 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = (20 + 6 - 6 + 2) \sqrt{3} = 22 \sqrt{3}
$$

**Respuesta:**
$$
4 \sqrt{75} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{108} + 2 \sqrt{3} = 22 \sqrt{3}
$$

---

**Resumen de Respuestas:**

1. $$ 3 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} - 5 \sqrt[3]{2} = 4 \sqrt[3]{2} $$

2. $$ 4 \sqrt{75} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{108} + 2 \sqrt{3} = 22 \sqrt{3} $$
1. $$ 3 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} - 5 \sqrt[3]{2} = 4 \sqrt[3]{2} $$ 2. $$ 4 \sqrt{75} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{108} + 2 \sqrt{3} = 22 \sqrt{3} $$

9.- Realiza las siguientes sumas y restas de raices: \( 3 \sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}-5 \sqrt[3]{2}= \) \( 4 \sqrt{75}+3 \sqrt{12}-\sqrt{108}+2 \sqrt{3}= \)

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