1. Hitunglah (a) \( \int_{i}^{i / 2} e^{\pi z} d z \), (b) \( \int_{0}^{\pi+2 i} \cos \frac{1}{2} z d z \), (c) \( \int_{1}^{3}(z-2)^{2} d z \).

Mari kita hitung satu per satu. (a) Untuk menghitung \( \int_{i}^{i / 2} e^{\pi z} d z \), kita akan mengintegrasikan \( e^{\pi z} \). \[ \int e^{\pi z} dz = \frac{1}{\pi} e^{\pi z} + C \] Kemudian, kita evaluasi batasnya: \[ \int_{i}^{i / 2} e^{\pi z} d z = \left[ \frac{1}{\pi} e^{\pi z} \right]_{i}^{i/2} = \frac{1}{\pi} (e^{\frac{\pi i}{2}} - e^{\pi i}) = \frac{1}{\pi} (i - (-1)) = \frac{1 + i}{\pi} \] (b) Selanjutnya, kita hitung \( \int_{0}^{\pi + 2i} \cos \frac{1}{2} z \, dz \). Kita tahu bahwa \( \cos z = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2} \), sehingga: \[ \int \cos \frac{1}{2} z \, dz = \frac{2}{1} \cdot \sin \frac{1}{2} z + C = 2 \sin \frac{1}{2} z + C \] Evaluasi batasnya: \[ \int_{0}^{\pi + 2i} \cos \frac{1}{2} z \, dz = \left[ 2 \sin \frac{1}{2} z \right]_{0}^{\pi + 2i} = 2 \left( \sin(\frac{\pi}{2} + i) - \sin(0) \right) = 2 \left( i \cosh(1) \right) = 2i \cosh(1) \] (c) Terakhir, kita hitung \( \int_{1}^{3}(z-2)^{2} d z \). \[ \int (z-2)^{2} dz = \frac{(z-2)^{3}}{3} + C \] Evaluasi batasnya: \[ \int_{1}^{3} (z-2)^{2} \, dz = \left[ \frac{(z-2)^{3}}{3} \right]_{1}^{3} = \frac{(3-2)^{3}}{3} - \frac{(1-2)^{3}}{3} = \frac{1}{3} - \frac{(-1)^{3}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Jadi jawaban akhirnya adalah: (a) \( \frac{1 + i}{\pi} \), (b) \( 2i \cosh(1) \), (c) \( \frac{2}{3} \).