Question
Encuentra la ecuación de la recta (pendiente-intersección) \( \begin{array}{ll}\text { 1) } m=4 b=-5 & \text { 2) } P(-4,7) m=-2\end{array} \)
Ask by Gibbs Gonzalez. in Mexico
Feb 18,2025
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Answer
1) y = 4x − 5
2) y = –2x − 1
Solution
Procedimiento para encontrar la ecuación en forma pendiente-intersección (y = mx + b):
1) Para m = 4 y b = -5:
La ecuación queda:
y = 4x − 5
2) Para el punto P(–4, 7) y m = –2:
Utilizamos la forma punto-pendiente:
y − y₀ = m (x − x₀)
Donde (x₀, y₀) = (–4, 7). Sustituimos:
y − 7 = –2 (x – (–4)) = –2 (x + 4)
Multiplicamos:
y − 7 = –2x − 8
Finalmente, sumamos 7 en ambos lados para obtener la forma pendiente-intersección:
y = –2x − 8 + 7
y = –2x − 1
Respuesta final:
1) y = 4x − 5
2) y = –2x − 1
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La ecuación de la recta en forma pendiente-intersección se puede expresar como \( y = mx + b \). Para la primera recta con \( m=4 \) y \( b=-5 \), la ecuación sería \( y = 4x - 5 \). ¡Listo! Esa es una recta con una pendiente bastante empinada que sube rápidamente. Para la segunda recta, usando el punto \( P(-4,7) \) y la pendiente \( m=-2 \), primero utilizamos la forma punto-pendiente: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Sustituyendo \( y_1 = 7 \), \( x_1 = -4 \), y \( m = -2\), obtenemos \( y - 7 = -2(x + 4) \). Simplificando, \( y = -2x - 8 + 7 \) nos deja con \( y = -2x - 1 \). ¡Ahí tienes otra recta que desciende con gracia!
