a) \( x: 2=y:(-5) \) và \( x-y=7 \)

Để giải hệ phương trình \( x: 2=y:(-5) \) và \( x-y=7 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: ### Bước 1: Giải phương trình tỉ lệ Phương trình tỉ lệ \( x: 2 = y: (-5) \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ \frac{x}{2} = \frac{y}{-5} \] Từ đó, ta có thể suy ra: \[ x \cdot (-5) = y \cdot 2 \] Hay viết lại thành: \[ -5x = 2y \quad (1) \] ### Bước 2: Sử dụng phương trình thứ hai Phương trình thứ hai là: \[ x - y = 7 \quad (2) \] ### Bước 3: Giải hệ phương trình Bây giờ, chúng ta có hai phương trình (1) và (2): 1. \( -5x = 2y \) 2. \( x - y = 7 \) Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Đầu tiên, từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \): \[ y = x - 7 \quad (3) \] ### Bước 4: Thay thế vào phương trình (1) Thay \( y \) từ phương trình (3) vào phương trình (1): \[ -5x = 2(x - 7) \] Giải phương trình này: \[ -5x = 2x - 14 \] Chuyển các hạng tử về một phía: \[ -5x - 2x = -14 \] \[ -7x = -14 \] Chia cả hai bên cho -7: \[ x = 2 \] ### Bước 5: Tìm giá trị của \( y \) Sử dụng giá trị của \( x \) để tìm \( y \) từ phương trình (3): \[ y = 2 - 7 = -5 \] ### Kết quả Giá trị của \( x \) và \( y \) là: \[ x = 2, \quad y = -5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, -5) \).