Calcola l'area di un rettangolo che ha la dia- gonale e la base rispettivamente di 37 cm e 12 cm . [ \( 420 \mathrm{~cm}^{2} \) ]

Per calcolare l'area di un rettangolo, possiamo utilizzare la formula: \[ A = b \cdot h \] dove \( A \) è l'area, \( b \) è la base e \( h \) è l'altezza. Tuttavia, in questo caso abbiamo la lunghezza della diagonale \( d \) e la base \( b \). Possiamo trovare l'altezza \( h \) utilizzando il teorema di Pitagora, che afferma che: \[ d^2 = b^2 + h^2 \] Dove: - \( d = 37 \, \text{cm} \) (diagonale) - \( b = 12 \, \text{cm} \) (base) Ora possiamo sostituire i valori nella formula di Pitagora per trovare \( h \): \[ 37^2 = 12^2 + h^2 \] Calcoliamo \( 37^2 \) e \( 12^2 \): \[ 37^2 = 1369 \] \[ 12^2 = 144 \] Ora sostituiamo questi valori nell'equazione: \[ 1369 = 144 + h^2 \] Sottraiamo \( 144 \) da entrambi i lati: \[ 1369 - 144 = h^2 \] \[ 1225 = h^2 \] Ora calcoliamo \( h \) prendendo la radice quadrata di \( 1225 \): \[ h = \sqrt{1225} \] Calcoliamo \( h \): \[ h = 35 \, \text{cm} \] Ora che abbiamo sia la base \( b \) che l'altezza \( h \), possiamo calcolare l'area \( A \): \[ A = b \cdot h = 12 \cdot 35 \] Calcoliamo l'area: \[ A = 420 \, \text{cm}^2 \] Quindi, l'area del rettangolo è \( 420 \, \text{cm}^2 \).