समूह 'क' (Group 'A') 1. यदि $$ (3 x-2,2 y-1)=(4,7) $$ भए $$ x ₹ y $$ को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (Find the value of $$ x $$ and $$ y $$ if $$ (3 x-2,2 y-1) $$ $$ =(4,7) $$.) 2. यदि $$ \mathrm{P}(x)=x^{2}-x-12 $$ र $$ \mathrm{Q}(x)=x+3 $$ भए $$ \mathrm{P}(x)+\mathrm{Q}(x) $$ गरी शेष पत्ता लगाउनुहोस् । (If $$ \mathrm{P}(x)=x^{2}-x-12 $$ and $$ \mathrm{Q}(x)=x+3 $$ then $$ \mathrm{P}(x) \div \mathrm{Q}(x) $$ find remainder.) Ans: 0 3. मान निकाल्नुहोस् । (Evaluate): $$ \lim _{x ightarrow 4} \frac{x+3}{x-2} $$ Ans: $$ \frac{7}{2} $$ 4. $$ 108^{\circ} $$ लाई रेडियनमा व्यक्त गर्नुहोस्। (Express $$ 108^{\circ} $$ into radian.) 5. प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $$ \sin 60^{\circ}+\cos 30^{\circ}=\sqrt{3} $$ 6. उद्गम बिन्दुदेखि बिन्दु $$ A(3,4) $$ सम्मको दुरी लगाउनुहोस् । (Find the distance of $$ \mathrm{A}(3,4) $$ from origin.) Ans: 5 7. मेट्रिक्सको क्रम परिवर्तनलाई परिभाषित गर्नुहोस्। $$ \mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}3 & 5 & 6 \ -8 & 2 & 1\end{array} ight) $$ भए $$ \mathrm{A}^{\mathrm{T}} $$ पत्ता लगाउनुहोस्। (Defin

Question

समूह 'क' (Group 'A') 1. यदि $$ (3 x-2,2 y-1)=(4,7) $$ भए $$ x ₹ y $$ को मान पत्ता लगाउनुहोस् । (Find the value of $$ x $$ and $$ y $$ if $$ (3 x-2,2 y-1) $$ $$ =(4,7) $$.) 2. यदि $$ \mathrm{P}(x)=x^{2}-x-12 $$ र $$ \mathrm{Q}(x)=x+3 $$ भए $$ \mathrm{P}(x)+\mathrm{Q}(x) $$ गरी शेष पत्ता लगाउनुहोस् । (If $$ \mathrm{P}(x)=x^{2}-x-12 $$ and $$ \mathrm{Q}(x)=x+3 $$ then $$ \mathrm{P}(x) \div \mathrm{Q}(x) $$ find remainder.) Ans: 0 3. मान निकाल्नुहोस् । (Evaluate): $$ \lim _{x ightarrow 4} \frac{x+3}{x-2} $$ Ans: $$ \frac{7}{2} $$ 4. $$ 108^{\circ} $$ लाई रेडियनमा व्यक्त गर्नुहोस्। (Express $$ 108^{\circ} $$ into radian.) 5. प्रमाणित गर्नुहोस् (Prove that): $$ \sin 60^{\circ}+\cos 30^{\circ}=\sqrt{3} $$ 6. उद्गम बिन्दुदेखि बिन्दु $$ A(3,4) $$ सम्मको दुरी लगाउनुहोस् । (Find the distance of $$ \mathrm{A}(3,4) $$ from origin.) Ans: 5 7. मेट्रिक्सको क्रम परिवर्तनलाई परिभाषित गर्नुहोस्। $$ \mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}3 & 5 & 6 \ -8 & 2 & 1\end{array}ight) $$ भए $$ \mathrm{A}^{\mathrm{T}} $$ पत्ता लगाउनुहोस्। (Defin

UpStudy AI · Accepted Answer

यहाँ प्रत्येक प्रश्नको विस्तृत समाधान र उत्तर प्रस्तुत गरिएको छ:

──────────────────────────────
१. (3x – 2, 2y – 1) = (4, 7) बाट x र y निकाल्नुहोस्

दीइएका समानताको अर्थ हो कि:
  3x – 2 = 4        (क)  
  2y – 1 = 7        (ख)

(क) बाट:
  3x = 4 + 2 = 6  ⇒  x = 6/3 = 2

(ख) बाट:
  2y = 7 + 1 = 8  ⇒  y = 8/2 = 4

अतः,
  x = 2   र  y = 4

──────────────────────────────
२. P(x)= x² – x – 12 र Q(x)= x+3 द्वारा P(x) ÷ Q(x) गर्दा बाँकी शून्य (0) आउँछ

शेष पत्ता लगाउनको लागि रिमेन्डर थियोरम (Remainder Theorem) प्रयोग गर्न सकिन्छ। Q(x) = x+3 भए, शेष = P(–3)।
  P(–3) = (–3)² – (–3) – 12 = 9 + 3 – 12 = 0
अतः बाँकी 0 नै आउँछ।

(सूचना: प्रश्नमा "P(x)+Q(x)" लेखिएको भए तापनि दिइएको उत्तर 0 संग मेल खान्छ र त्यसबाट बुझ्न सकिन्छ कि भाग गर्दा बाँकी 0 आएको हो।)

──────────────────────────────
३. मान निकाल्नुहोस्: lim x→4 (x+3)/(x–2)

सिधै x = 4 राख्दा:
  (4+3)/(4–2) = 7/2

अतः,
  lim x→4 (x+3)/(x–2) = 7/2

──────────────────────────────
४. 108° लाई रेडियनमा व्यक्त गर्नुहोस्

रेडियनमा परिवर्तनको सूत्र: 
  Radians = (π/180) × (Angle in °)
तसर्थ,
  108° = (π/180) × 108 = (108π/180)

साधारण रूपले घटाउँदा:
  108/180 = 3/5  ⇒ 108° = (3π)/5 रेडियन

──────────────────────────────
५. प्रमाणित गर्नुहोस् कि: sin 60° + cos 30° = √3

हामीलाई थाहा छ:
  sin 60° = √3/2             cos 30° = √3/2

त्यसैले,
  sin 60° + cos 30° = √3/2 + √3/2 = (2√3)/2 = √3

प्रमाणित भयो।

──────────────────────────────
६. उद्गम (0,0) देखि बिन्दु A(3,4) सम्मको दुरी पत्ता लगाउनुहोस्

दुई बूँदाको दुरी निकाल्ने सूत्र:
  Distance = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
  = √[(3 – 0)² + (4 – 0)²] 
  = √(9 + 16) 
  = √25 
  = 5

अतः दुरी 5 छ।

──────────────────────────────
७. मेट्रिक्सको क्रम परिवर्तन (Transpose) लाई परिभाषित गर्नुहोस् र A = [ [3, 5, 6], [–8, 2, 1] ] भए Aᵀ पत्ता लगाउनुहोस्

मेट्रिक्सको क्रम परिवर्तन भनेको मेट्रिक्सका पङ्क्तिहरू (rows) लाई स्तम्भ (columns) मा र स्तम्भलाई पङ्क्तिमा परिवर्तन गर्नु हो। 
अर्थात्, यदि A = [aᵢⱼ] भने, Aᵀ = [aⱼᵢ]।

दीइएको A:
  A = [ [3, 5, 6],
      [–8, 2, 1] ]

यसको क्रम परिवर्तन Aᵀ मा प्रत्येक पङ्क्ति र स्तम्भ बदल्दा:
  Aᵀ = [ [3, –8],
      [5, 2],
      [6, 1] ]

──────────────────────────────
समग्र उत्तरहरू:

1. x = 2, y = 4  
2. P(x) ÷ Q(x) गर्दा बाँकी 0 हो  
3. lim x→4 (x+3)/(x–2) = 7/2  
4. 108° = (3π)/5 रेडियन  
5. sin 60° + cos 30° = √3 प्रमाणित भयो  
6. A(3,4) को उँचाइ (दूरी) = 5  
7. Aᵀ = [ [3, –8], [5, 2], [6, 1] ]

यी हुन् सबै प्रश्नका उत्तरहरू।
1. x = 2, y = 4 2. बाँकी 0 3. lim x→4 (x+3)/(x–2) = 7/2 4. 108° = (3π)/5 रेडियन 5. sin 60° + cos 30° = √3 6. A(3,4) को उँचाइ = 5 7. Aᵀ = [ [3, –8], [5, 2], [6, 1] ]

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions