as Determina per quali valori di \( k \) la retta di equazio- ne \( (k-2) x-2 y+1=0 \) : a. passa per il punto \( P(1,-1) \); b. è parallela all'asse \( x \); c. è parallela all'asse \( y \); d. è parallela alla retta di equazione \( y=-2 x \); e. è perpendicolare alla retta di equazione \( x+y+3=0 \). \[ \begin{array}{r}\text { [a. } k=-1 ; b . k=2 ; \text { c. impossibile; } \\ \text { d. } k=-2 ; \text { e. } k=4]\end{array} \]

Per risolvere questi quesiti, mettiamo in evidenza che l'equazione data è della forma \( (k-2)x - 2y + 1 = 0 \), dalla quale possiamo ricavare il coefficiente angolare (m). La retta passa per il punto \( P(1,-1) \) quando sostituiamo \( x \) e \( y \) con le coordinate del punto e otteniamo l'equazione per \( k \). Per la parallelità con l'asse \( x \), il coefficiente angolare deve essere zero, il che implica \( k - 2 = 0 \). Per la parallelità con l'asse \( y \), non ci sono soluzioni reali. La parallelità a \( y = -2x \) richiede che il coefficiente angolare della nostra retta sia -2. Infine, per l'essere perpendicolare alla retta di equazione \( x + y + 3 = 0 \), dobbiamo considerare che il prodotto dei coefficienti angolari deve dare -1. In sintesi: - a. k = -1 - b. k = 2 - c. impossibile - d. k = -2 - e. k = 4