d. \( \frac{2}{3}(x-1)+2=\frac{2}{3}+\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} \)

Para resolver la ecuación \( \frac{2}{3}(x-1)+2=\frac{2}{3}+\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} \), sigamos los siguientes pasos: 1. **Simplificar el lado derecho de la ecuación**: Primero, calculamos \( \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} \). 2. **Reescribir la ecuación**: Después de simplificar, reescribimos la ecuación. 3. **Resolver para \( x \)**: Aislamos \( x \) en un lado de la ecuación. Ahora, procederemos a realizar los cálculos necesarios. Primero, calculamos \( \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} \). Voy a realizar este cálculo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\left(\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{3}\) - step1: Reduce the fraction: \(\frac{6}{5}\times \frac{5}{3}\) - step2: Reduce the numbers: \(2\times 1\) - step3: Simplify: \(2\) El cálculo de \( \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} \) da como resultado \( 2 \). Ahora, reescribimos la ecuación original: \[ \frac{2}{3}(x-1) + 2 = \frac{2}{3} + 2 \] Simplificamos el lado derecho: \[ \frac{2}{3}(x-1) + 2 = \frac{2}{3} + 2 \] Ahora, sumamos \( \frac{2}{3} + 2 \). Para esto, convertimos \( 2 \) a fracciones con el mismo denominador: \[ 2 = \frac{6}{3} \] Por lo tanto: \[ \frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3} \] Ahora la ecuación se convierte en: \[ \frac{2}{3}(x-1) + 2 = \frac{8}{3} \] Restamos \( 2 \) de ambos lados: \[ \frac{2}{3}(x-1) = \frac{8}{3} - 2 \] Convertimos \( 2 \) a fracciones: \[ \frac{8}{3} - 2 = \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2}{3} \] Ahora tenemos: \[ \frac{2}{3}(x-1) = \frac{2}{3} \] Multiplicamos ambos lados por \( \frac{3}{2} \) para despejar \( x-1 \): \[ x-1 = 1 \] Finalmente, sumamos \( 1 \) a ambos lados: \[ x = 2 \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ \boxed{2} \]