d. $$ \frac{2}{3}(x-1)+2=\frac{2}{3}+\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la ecuación $$ \frac{2}{3}(x-1)+2=\frac{2}{3}+\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} $$, sigamos los siguientes pasos:

1. **Simplificar el lado derecho de la ecuación**:
   Primero, calculamos $$ \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} $$.

2. **Reescribir la ecuación**:
   Después de simplificar, reescribimos la ecuación.

3. **Resolver para $$ x $$**:
   Aislamos $$ x $$ en un lado de la ecuación.

Ahora, procederemos a realizar los cálculos necesarios.

Primero, calculamos $$ \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} $$.

Voy a realizar este cálculo.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{3}$$
- step1: Reduce the fraction:
  $$\frac{6}{5}\times \frac{5}{3}$$
- step2: Reduce the numbers:
  $$2\times 1$$
- step3: Simplify:
  $$2$$
El cálculo de $$ \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} $$ da como resultado $$ 2 $$.

Ahora, reescribimos la ecuación original:

$$
\frac{2}{3}(x-1) + 2 = \frac{2}{3} + 2
$$

Simplificamos el lado derecho:

$$
\frac{2}{3}(x-1) + 2 = \frac{2}{3} + 2
$$

Ahora, sumamos $$ \frac{2}{3} + 2 $$. Para esto, convertimos $$ 2 $$ a fracciones con el mismo denominador:

$$
2 = \frac{6}{3}
$$

Por lo tanto:

$$
\frac{2}{3} + 2 = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = \frac{8}{3}
$$

Ahora la ecuación se convierte en:

$$
\frac{2}{3}(x-1) + 2 = \frac{8}{3}
$$

Restamos $$ 2 $$ de ambos lados:

$$
\frac{2}{3}(x-1) = \frac{8}{3} - 2
$$

Convertimos $$ 2 $$ a fracciones:

$$
\frac{8}{3} - 2 = \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2}{3}
$$

Ahora tenemos:

$$
\frac{2}{3}(x-1) = \frac{2}{3}
$$

Multiplicamos ambos lados por $$ \frac{3}{2} $$ para despejar $$ x-1 $$:

$$
x-1 = 1
$$

Finalmente, sumamos $$ 1 $$ a ambos lados:

$$
x = 2
$$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es:

$$
\boxed{2}
$$
La solución de la ecuación es $$ x = 2 $$.

d. \( \frac{2}{3}(x-1)+2=\frac{2}{3}+\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{3} \)

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