b) Izračunaj \( x \) in \( y \), da bosta vektorja \( \vec{c}=3 \vec{\imath}-2 \vec{\jmath}+5 \vec{k} \) in \( \vec{d}=(-6, y+3,3 x-1) \) kolinearna. \( a=k \cdot b \)

Da sta vektorja \(\vec{c}\) in \(\vec{d}\) kolinearna, moramo ugotoviti, da obstaja skalar \( k \), tako da velja \(\vec{d} = k \cdot \vec{c}\). Z vektorskimi komponentami se to prevaja v tri enačbe. Te enačbe so: 1. \(-6 = 3k\) 2. \(y + 3 = -2k\) 3. \(3x - 1 = 5k\) Iz prve enačbe izračunamo \( k \): \( k = -2 \). Nato vstavimo \( k \) v druge dve enačbe: Za drugo: \(y + 3 = -2(-2) \rightarrow y + 3 = 4 \rightarrow y = 1\). Za tretjo: \(3x - 1 = 5(-2) \rightarrow 3x - 1 = -10 \rightarrow 3x = -9 \rightarrow x = -3\). Tako dobimo \( x = -3 \) in \( y = 1 \). Pravilno razumevanje kolinearnosti vektorjev je ključno! Vektorja sta kolinearna, če sta v isti smeri ali v nasprotno smer. Morda sta se teoretično znanje in praktična uporaba združila v tej nalogi – gre za raziskovanje povezav med geometrijo in algebrskimi izrazi. Tudi v vsakdanjem življenju naletimo na situacije, kjer se moramo odločati, ali se nečesa držimo ali se od njega odmaknemo, pričakujemo, da sta naša izbira ali akcija povezana. To je kot vektorji v našem življenju – povezanost prispeva k jasnosti naših poti!