5. a étant le rapport de projection orthogonale de [Ox) sur [Oy). Construire avec précision ces demi-droites dans les cas suivants : $$ \left.\begin{array}{lll}\left.1^{\circ}\right) a=0,5 & \left.2^{\circ}\right) a=0,2 & 3^{\circ}\end{array}\right) \mathbf{a}=1 $$

Question

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Pour construire les demi-droites à partir de l'origine $$ O $$ sur le plan cartésien $$[Ox)$$ et $$[Oy)$$ en utilisant le rapport de projection orthogonale $$ a $$, nous interprétons $$ a $$ comme étant le coefficient directeur de la demi-droite, c'est-à-dire la pente de la droite. La pente $$ a $$ correspond au rapport $$\frac{y}{x}$$ pour tout point $$(x, y)$$ appartenant à la demi-droite.

Voici les étapes détaillées pour chaque cas :

### 1. Cas où $$ a = 0,5 $$

**Objectif :** Construire la demi-droite $$ D $$ telle que pour tout point $$ M(x, y) $$ sur $$ D $$, $$ y = 0,5x $$.

**Étapes :**
1. **Tracer les axes :** Dessinez les axes $$[Ox)$$ et $$[Oy)$$ perpendiculaires à $$ O $$.
2. **Choisir un point sur $$ Ox $$ :** Sélectionnez un point $$ A $$ sur $$[Ox)$$ à une distance arbitraire $$ x_1 $$ de $$ O $$. Par exemple, prenez $$ x_1 = 2 $$ unités, donc $$ A(2, 0) $$.
3. **Calculer la coordonnée en $$ y $$ :** Utilisez la pente $$ a $$ pour déterminer la coordonnée en $$ y $$ du point correspondant. Ici, $$ y = 0,5 	imes 2 = 1 $$. Donc, $$ B(2, 1) $$.
4. **Tracer la droite :** Reliez le point $$ O $$ à $$ B $$ en traçant une droite passant par ces deux points. La demi-droite $$ D $$ est la partie de cette droite à partir de $$ O $$ vers $$ B $$ et au-delà.

### 2. Cas où $$ a = 0,2 $$

**Objectif :** Construire la demi-droite $$ D $$ telle que pour tout point $$ M(x, y) $$ sur $$ D $$, $$ y = 0,2x $$.

**Étapes :**
1. **Tracer les axes :** Assurez-vous que les axes $$[Ox)$$ et $$[Oy)$$ sont correctement dessinés.
2. **Choisir un point sur $$ Ox $$ :** Sélectionnez un point $$ A $$ sur $$[Ox)$$ à une distance arbitraire $$ x_1 $$ de $$ O $$. Par exemple, prenez $$ x_1 = 5 $$ unités, donc $$ A(5, 0) $$.
3. **Calculer la coordonnée en $$ y $$ :** Utilisez la pente $$ a $$ pour déterminer la coordonnée en $$ y $$. Ici, $$ y = 0,2 	imes 5 = 1 $$. Donc, $$ B(5, 1) $$.
4. **Tracer la droite :** Reliez le point $$ O $$ à $$ B $$ en traçant une droite passant par ces deux points. La demi-droite $$ D $$ est la partie de cette droite à partir de $$ O $$ vers $$ B $$ et au-delà.

### 3. Cas où $$ a = 1 $$

**Objectif :** Construire la demi-droite $$ D $$ telle que pour tout point $$ M(x, y) $$ sur $$ D $$, $$ y = x $$.

**Étapes :**
1. **Tracer les axes :** Assurez-vous que les axes $$[Ox)$$ et $$[Oy)$$ sont correctement dessinés.
2. **Choisir un point sur $$ Ox $$ :** Sélectionnez un point $$ A $$ sur $$[Ox)$$ à une distance arbitraire $$ x_1 $$ de $$ O $$. Par exemple, prenez $$ x_1 = 3 $$ unités, donc $$ A(3, 0) $$.
3. **Calculer la coordonnée en $$ y $$ :** Utilisez la pente $$ a $$ pour déterminer la coordonnée en $$ y $$. Ici, $$ y = 1 	imes 3 = 3 $$. Donc, $$ B(3, 3) $$.
4. **Tracer la droite :** Reliez le point $$ O $$ à $$ B $$ en traçant une droite passant par ces deux points. La demi-droite $$ D $$ est la partie de cette droite à partir de $$ O $$ vers $$ B $$ et au-delà.

### Remarques Générales :
- **Exactitude des constructions :** Pour une précision accrue, utilisez une règle graduée et un rapporteur pour vérifier les angles correspondants aux pentes $$ a $$.
- **Validation :** Vous pouvez vérifier la pente de chaque demi-droite en choisissant plusieurs points supplémentaires sur la droite et en calculant leur rapport $$ \frac{y}{x} $$ pour s'assurer qu'il correspond bien à $$ a $$.

Ces constructions vous permettront de représenter graphiquement les demi-droites correspondant aux différentes valeurs de $$ a $$ données.
Pour chaque valeur de $$ a $$, tracez la demi-droite à partir de l'origine avec une pente de $$ a $$. Par exemple, pour $$ a = 0,5 $$, tracez une demi-droite passant par $$ (2, 1) $$ et $$ (0, 0) $$.

5. a étant le rapport de projection orthogonale de [Ox) sur [Oy). Construire avec précision ces demi-droites dans les cas suivants : \( \left.\begin{array}{lll}\left.1^{\circ}\right) a=0,5 & \left.2^{\circ}\right) a=0,2 & 3^{\circ}\end{array}\right) \mathbf{a}=1 \)

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