267. Izračunajte dolžino tetive, ki jo na elipsi \( x^{2}+2 y^{2}-36=0 \) odseka premica \( x+6=2 y \).
Upstudy AI Solution
Answer
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
The Deep Dive
Najprej preoblikujemo enačbo elipse in premice. Iz enačbe elipse \( x^{2} + 2 y^{2} = 36 \) lahko prepoznamo, da gre za elipso s centrom v izhodišču in polmeri. Ko preuredimo premico \( x + 6 = 2y \), dobimo \( y = \frac{x + 6}{2} \). Nato vstavimo izraženo \( y \) iz premice v enačbo elipse: \[ x^{2} + 2\left(\frac{x + 6}{2}\right)^{2} = 36 \] To vodi do rešitve, ko rešimo to enačbo. Ko to rešimo, dobimo ničli, ki nam dajo točki stika. Potem lahko izračunamo dolžino tetive, ki je razdalja med obema točkama. Na koncu dobimo dolžino tetive \( L \) z uporabo formule: \[ L = \sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2}} \] Po izvedbi teh korakov in vstavitvi vrednosti iz dobljenih točk, dobimo točno dolžino tetive, ki jo iščemo.