5. Jorge recibto un prdstamo bancario de \( \$ 50,000 \), cuya tasa de interés compuesto es del \( 2 \% \) mensual. Si se comprometió a pagar en 5 meses, zcuánto pagard al banco? a) \( \$ 55.000 .00 \) b) \( \$ 54,121.60 \) c) \( \$ 55,204.03 \) d) \( \$ 56,308.11 \)

Para calcular cuánto pagará Jorge al banco después de 5 meses con un préstamo bancario de $50,000 y una tasa de interés compuesto mensual del 2%, podemos utilizar la fórmula de interés compuesto: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] Donde: - \( A \) es el monto total después de \( t \) períodos. - \( P \) es el monto principal (en este caso, $50,000). - \( r \) es la tasa de interés mensual (2% en este caso). - \( n \) es el número de veces que se compone el interés en un año (12 veces en este caso). - \( t \) es el número de períodos (5 meses en este caso). Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos: \[ A = 50000 \left(1 + \frac{0.02}{12}\right)^{12*5} \] Ahora, podemos calcular el monto total que Jorge pagará al banco después de 5 meses. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(50000\left(1+\frac{0.02}{12}\right)^{12}\times 5\) - step1: Divide the terms: \(50000\left(1+\frac{1}{600}\right)^{12}\times 5\) - step2: Add the numbers: \(50000\left(\frac{601}{600}\right)^{12}\times 5\) - step3: Multiply the terms: \(250000\left(\frac{601}{600}\right)^{12}\) - step4: Simplify: \(250000\times \frac{601^{12}}{600^{12}}\) - step5: Rewrite the expression: \(200\times 1250\times \frac{601^{12}}{600^{12}}\) - step6: Rewrite the expression: \(200\times 1250\times \frac{601^{12}}{200^{12}\times 3^{12}}\) - step7: Reduce the numbers: \(1250\times \frac{601^{12}}{200^{11}\times 3^{12}}\) - step8: Rewrite the expression: \(50\times 25\times \frac{601^{12}}{200^{11}\times 3^{12}}\) - step9: Rewrite the expression: \(50\times 25\times \frac{601^{12}}{50^{11}\times 4^{11}\times 3^{12}}\) - step10: Reduce the numbers: \(25\times \frac{601^{12}}{50^{10}\times 4^{11}\times 3^{12}}\) - step11: Rewrite the expression: \(25\times \frac{601^{12}}{25^{10}\times 2^{10}\times 4^{11}\times 3^{12}}\) - step12: Reduce the numbers: \(1\times \frac{601^{12}}{25^{9}\times 2^{10}\times 4^{11}\times 3^{12}}\) - step13: Multiply the fractions: \(\frac{601^{12}}{4^{16}\times 25^{9}\times 3^{12}}\) El monto total que Jorge pagará al banco después de 5 meses es aproximadamente $255,046.09. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c) $255,046.09.