5. Jorge recibto un prdstamo bancario de $$ \$ 50,000 $$, cuya tasa de interés compuesto es del $$ 2 \% $$ mensual. Si se comprometió a pagar en 5 meses, zcuánto pagard al banco? a) $$ \$ 55.000 .00 $$ b) $$ \$ 54,121.60 $$ c) $$ \$ 55,204.03 $$ d) $$ \$ 56,308.11 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular cuánto pagará Jorge al banco después de 5 meses con un préstamo bancario de $50,000 y una tasa de interés compuesto mensual del 2%, podemos utilizar la fórmula de interés compuesto:

$$ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} $$

Donde:
- $$ A $$ es el monto total después de $$ t $$ períodos.
- $$ P $$ es el monto principal (en este caso, $50,000).
- $$ r $$ es la tasa de interés mensual (2% en este caso).
- $$ n $$ es el número de veces que se compone el interés en un año (12 veces en este caso).
- $$ t $$ es el número de períodos (5 meses en este caso).

Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:

$$ A = 50000 \left(1 + \frac{0.02}{12}\right)^{12*5} $$

Ahora, podemos calcular el monto total que Jorge pagará al banco después de 5 meses.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$50000\left(1+\frac{0.02}{12}\right)^{12}\times 5$$
- step1: Divide the terms:
  $$50000\left(1+\frac{1}{600}\right)^{12}\times 5$$
- step2: Add the numbers:
  $$50000\left(\frac{601}{600}\right)^{12}\times 5$$
- step3: Multiply the terms:
  $$250000\left(\frac{601}{600}\right)^{12}$$
- step4: Simplify:
  $$250000\times \frac{601^{12}}{600^{12}}$$
- step5: Rewrite the expression:
  $$200\times 1250\times \frac{601^{12}}{600^{12}}$$
- step6: Rewrite the expression:
  $$200\times 1250\times \frac{601^{12}}{200^{12}\times 3^{12}}$$
- step7: Reduce the numbers:
  $$1250\times \frac{601^{12}}{200^{11}\times 3^{12}}$$
- step8: Rewrite the expression:
  $$50\times 25\times \frac{601^{12}}{200^{11}\times 3^{12}}$$
- step9: Rewrite the expression:
  $$50\times 25\times \frac{601^{12}}{50^{11}\times 4^{11}\times 3^{12}}$$
- step10: Reduce the numbers:
  $$25\times \frac{601^{12}}{50^{10}\times 4^{11}\times 3^{12}}$$
- step11: Rewrite the expression:
  $$25\times \frac{601^{12}}{25^{10}\times 2^{10}\times 4^{11}\times 3^{12}}$$
- step12: Reduce the numbers:
  $$1\times \frac{601^{12}}{25^{9}\times 2^{10}\times 4^{11}\times 3^{12}}$$
- step13: Multiply the fractions:
  $$\frac{601^{12}}{4^{16}\times 25^{9}\times 3^{12}}$$
El monto total que Jorge pagará al banco después de 5 meses es aproximadamente $255,046.09.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c) $255,046.09.
Jorge pagará al banco \$55,204.03 después de 5 meses.

5. Jorge recibto un prdstamo bancario de \( \$ 50,000 \), cuya tasa de interés compuesto es del \( 2 \% \) mensual. Si se comprometió a pagar en 5 meses, zcuánto pagard al banco? a) \( \$ 55.000 .00 \) b) \( \$ 54,121.60 \) c) \( \$ 55,204.03 \) d) \( \$ 56,308.11 \)

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