2. En un triángulo $$ A B C $$ recto en $$ B $$, en los lados $$ \overline{\mathrm{BC}} $$ y $$ \overline{\mathrm{AC}} $$ se ubican los puntos $$ D $$ y $$ E $$, respecti- vamente, tal que $$ A B=B E, D E=D C $$. Expresa la medida del ángulo $$ B E D $$. $$ \begin{array}{lll} ext { a. } 15^{\circ} & ext { c. } 30^{\circ} & ext { e. } 90^{\circ}\end{array} $$

Question

2. En un triángulo $$ A B C $$ recto en $$ B $$, en los lados $$ \overline{\mathrm{BC}} $$ y $$ \overline{\mathrm{AC}} $$ se ubican los puntos $$ D $$ y $$ E $$, respecti- vamente, tal que $$ A B=B E, D E=D C $$. Expresa la medida del ángulo $$ B E D $$. $$ \begin{array}{lll}	ext { a. } 15^{\circ} & 	ext { c. } 30^{\circ} & 	ext { e. } 90^{\circ}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

En el triángulo $$ ABC $$ recto en $$ B $$, tenemos que $$ AB = BE $$ y $$ DE = DC $$. Esto implica que los segmentos $$ AB $$ y $$ BE $$ son iguales, así como $$ DE $$ y $$ DC $$. Por lo tanto, los triángulos $$ ABE $$ y $$ CDE $$ son isósceles.
En el triángulo $$ ABC $$, el ángulo $$ ABC $$ es $$ 90^{\circ} $$. Dado que $$ AB = BE $$, el ángulo $$ ABE $$ es igual al ángulo $$ BAE $$. De manera similar, en el triángulo $$ CDE $$, como $$ DE = DC $$, el ángulo $$ CDE $$ es igual al ángulo $$ DCE $$.
El ángulo $$ BED $$ se puede calcular como la suma de los ángulos $$ ABE $$ y $$ CDE $$. Dado que ambos triángulos son isósceles y comparten el ángulo $$ ABC $$, podemos deducir que el ángulo $$ BED $$ es la mitad del ángulo recto, es decir, $$ 30^{\circ} $$.
Por lo tanto, la medida del ángulo $$ BED $$ es $$ 30^{\circ} $$ (opción c).

En un triángulo recto en , en los lados
y se ubican los puntos y , respecti-
vamente, tal que . Expresa
la medida del ángulo .

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En un triángulo recto en , en los lados y se ubican los puntos y , respecti- vamente, tal que . Expresa la medida del ángulo .