EXERCICE 6 (4 points) La coopérative du Collège Saint-Moïse d'Abobo-Avocatier a organisé une séance de cinéma. Il y a eu 250 entrées et la recette totale est de 49375 F CFA. Le prix d'une place est de 300 F CFA pour un adulte et de 175 F CFA pour un enfant. Afin de faire la statistique pour le choix de la prochaine séance, la coopérative de désigne pour trouver le nombre d'adultes et le nombre d'enfants ayant assisté à cette séance. On désigne par \( x \) le nombre d'adulte et par \( y \) le nombre d'enfant 1) Traduis par une équation chacune des phrases suivantes: a- «le nombre total d'entrée est de \( 250 » \) b- " la recette totale est égale à 49375 F CFA» 2. a- Résous le système d'équations suivant par la méthode de substitution : \( \left\{\begin{array}{l}x+y=250 \\ 300 x+175 y=49375\end{array}\right. \) b- Détermine le nombre d'adultes et celui d'enfants ayant assisté à la séance de cinéma. \( 301097 x \)

Soit \( x \) le nombre d’adultes et \( y \) le nombre d’enfants. **1. Traduction en équations** a) « Le nombre total d'entrée est de 250 » se traduit par : \[ x + y = 250 \] b) « La recette totale est égale à 49375 F CFA » se traduit par, sachant que le prix d’une place est de 300 F CFA pour un adulte et 175 F CFA pour un enfant : \[ 300x + 175y = 49375 \] **2. Résolution du système par la méthode de substitution** a) On part du système : \[ \begin{cases} x + y = 250\\[1mm] 300x + 175y = 49375 \end{cases} \] - Exprimons \( y \) en fonction de \( x \) à partir de la première équation : \[ y = 250 - x \] - Remplaçons \( y \) par \( 250 - x \) dans la seconde équation : \[ 300x + 175(250 - x) = 49375 \] - Développons et simplifions : \[ 300x + 175 \times 250 - 175x = 49375 \] \[ 300x - 175x + 43750 = 49375 \] \[ 125x + 43750 = 49375 \] - Isolons \( x \) : \[ 125x = 49375 - 43750 \] \[ 125x = 5625 \] \[ x = \frac{5625}{125} = 45 \] - Déterminons \( y \) en utilisant \( y = 250 - x \) : \[ y = 250 - 45 = 205 \] b) Ainsi, le nombre d’adultes ayant assisté à la séance est de \( 45 \) et le nombre d’enfants est de \( 205 \).