Question
ยุขิก \( P(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6 \) ?
Ask by Colon Todd. in Laos
Jan 15,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
การแยกตัวประกอบของพหุนาม \( P(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 \) ได้เป็น:
\[
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
\]
รากของพหุนามคือ \( x = 1 \), \( x = 2 \), และ \( x = 3 \).
Solution
การยุติพันธ์ \( P(x) = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 \) สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้:
\[ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \]
**วิธีการหาค่ารากของพหุนาม:**
1. **หาค่ารากแรก:**
ทดสอบค่า \( x \) ที่เป็นจำนวนเต็มเล็กๆ เช่น \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
\]
ดังนั้น \( x = 1 \) เป็นรากหนึ่งของพหุนาม
2. **แยกตัวประกอบด้วยการหารโพลินอม:**
แบ่ง \( P(x) \) ด้วย \( (x - 1) \) จะได้:
\[
P(x) = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)
\]
3. **แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง:**
แยก \( x^2 - 5x + 6 \) เป็น:
\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
\]
4. **สรุปการยุติพันธ์:**
\[
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
\]
ดังนั้น รากของพหุนามคือ \( x = 1 \), \( x = 2 \), และ \( x = 3 \).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
ยุขิก \( P(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6 \) มีรากที่สามารถคำนวณได้โดยการใช้วิธีการหารแบบซินิพ พบว่า \( P(1) = 0 \) จึงสามารถหาร \( P(x) \) ด้วย \( (x-1) \) ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ \( P(x) = (x-1)(x^2-5x+6) \) ต่อจากนั้นก็สามารถหาค่ารากจาก \( x^2-5x+6=0 \) ซึ่งหาได้ว่า \( x=2 \) และ \( x=3 \) ดังนั้นรากทั้งหมดของยุขิกนี้คือ \( x=1, 2, 3 \) นั่นเอง! อีกวิธีในการหายุขิกคือการใช้กราฟครับ! โดยการวาดกราฟของฟังก์ชัน \( P(x) \) สามารถช่วยให้เห็นตำแหน่งของรากได้ง่ายขึ้น อีกทั้งยังช่วยให้เข้าใจพฤติกรรมของฟังก์ชันได้ด้วย เช่น ปริมาณของการขึ้นลงและตำแหน่งที่ฟังก์ชันตัดแกน \( x \) ใบหน้าสนุกสุด ๆ เมื่อแบ่งปันกับเพื่อน!
