4 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe zweier Wertetabellen. $$ \begin{array}{ll} ext { a) (1) } y=2 x-1 & ext { b) (1) } y=x+2 \ ext { (2) } y=0,5 x+2 & ext { (2) } y=-x+10\end{array} $$

Question

4 Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe zweier Wertetabellen. $$ \begin{array}{ll}	ext { a) (1) } y=2 x-1 & 	ext { b) (1) } y=x+2 \ 	ext { (2) } y=0,5 x+2 & 	ext { (2) } y=-x+10\end{array} $$

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**a) Lösung des Systems**

Gegeben sind die Gleichungen  
$$
y=2x-1
$$
und  
$$
y=0{,}5x+2.
$$

*Schritt 1: Aufstellen der Wertetabellen*

Für die erste Gleichung $$ y=2x-1 $$:

| $$ x $$ | $$ y=2x-1 $$ |
|:-------:|:------------:|
| 0       | $$-1$$      |
| 1       | 1           |
| 2       | 3           |
| 3       | 5           |
| 4       | 7           |

Für die zweite Gleichung $$ y=0{,}5x+2 $$:

| $$ x $$ | $$ y=0{,}5x+2 $$ |
|:-------:|:---------------:|
| 0       | 2               |
| 1       | 2{,}5          |
| 2       | 3               |
| 3       | 3{,}5          |
| 4       | 4               |

*Schritt 2: Bestimmen des Schnittpunkts*

Anhand der Wertetabellen erkennt man, dass beide Funktionen den gleichen Funktionswert $$ y=3 $$ besitzen, wenn $$ x=2 $$ ist. Somit liegt der Schnittpunkt bei  
$$
(2,3).
$$

---

**b) Lösung des Systems**

Gegeben sind die Gleichungen  
$$
y=x+2
$$
und  
$$
y=-x+10.
$$

*Schritt 1: Aufstellen der Wertetabellen*

Für die erste Gleichung $$ y=x+2 $$:

| $$ x $$ | $$ y=x+2 $$ |
|:-------:|:-----------:|
| 0       | 2           |
| 1       | 3           |
| 2       | 4           |
| 3       | 5           |
| 4       | 6           |

Für die zweite Gleichung $$ y=-x+10 $$:

| $$ x $$ | $$ y=-x+10 $$ |
|:-------:|:-------------:|
| 0       | 10            |
| 1       | 9             |
| 2       | 8             |
| 3       | 7             |
| 4       | 6             |

*Schritt 2: Bestimmen des Schnittpunkts*

Die Tabellen zeigen, dass beide Funktionen den gleichen Funktionswert $$ y=6 $$ haben, wenn $$ x=4 $$ ist. Somit liegt der Schnittpunkt bei  
$$
(4,6).
$$

---

**Ergebnis:**  
a) Der Schnittpunkt des Systems ist $$ (2,3) $$.  
b) Der Schnittpunkt des Systems ist $$ (4,6) $$.
a) Der Schnittpunkt ist bei (2,3). b) Der Schnittpunkt ist bei (4,6).

4 Löse das lineare Gleichungssystem
mithilfe zweier Wertetabellen.

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x
0	-1	2
1	1	2,5
2	3	3