10. 9 - \( A \) sınıfındaki a tane öğrencinin her birine yemeleri için a tane şeker verilmiştir. Şekeri alan öğrencilerden \( b \) tanesi \( b \) tane şeker yerken di- ğer ŏğrenciler hiç şeker yememiştir. Yenmeyen şekerlerin tamamı toplanmış ve \( a-b \) tane őğ- rencisi olan \( 9-B \) sınıfındaki öğrencilere eşit olarak dağı- tılmıştır. Buna göre, \( 9-B \) sınıfındaki herhangi bir öğrencinin aldığı şeker sayısı kaç tanedir? \( \begin{array}{llll}\text { A) } a-b & \text { B) } a+b & \text { C) } a \cdot b\end{array} \)

Verilen bilgilere göre, \( A \) sınıfındaki \( a \) öğrenciden \( b \) tanesi şeker yemiştir. Her öğrenciye \( a \) tane şeker verildiğine göre, toplam şeker sayısı \( a \cdot a = a^2 \) olur. \( b \) öğrenci \( b \) tane şeker yediğine göre, bu öğrencilerin yediği toplam şeker sayısı \( b \cdot b = b^2 \) olur. Yenmeyen şekerlerin sayısı ise toplam şeker sayısından yenen şeker sayısını çıkardığımızda bulunur: \[ \text{Yenmeyen şeker sayısı} = a^2 - b^2 \] Bu yenmeyen şekerler, \( 9 - b \) sınıfındaki \( a - b \) öğrenciye eşit olarak dağıtılacaktır. Dolayısıyla, her bir öğrenciye düşen şeker sayısı: \[ \text{Her öğrenciye düşen şeker sayısı} = \frac{a^2 - b^2}{a - b} \] Bu ifadeyi sadeleştirirsek: \[ \frac{a^2 - b^2}{a - b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a - b} = a + b \quad (\text{eğer } a \neq b) \] Sonuç olarak, \( 9 - b \) sınıfındaki herhangi bir öğrencinin aldığı şeker sayısı \( a + b \) olur. Doğru cevap: **B) \( a + b \)**.